แวร์ แฮท แมธ เออร์ฟุนเดน? - กางเขนแห่งสหัสวรรษที่สาม (2023)

1) อียิปต์โบราณและบาบิโลน - ความพยายามครั้งแรกในการคิดทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในบาบิโลนเมื่อ 3,000 ปีก่อนคริสตกาล เพื่อคำนวณการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน เช่น การกระจายค่าจ้างและการนับจำนวนปศุสัตว์ สำหรับสิ่งนี้ชาวบาบิโลนใช้เม็ดดินเหนียวซึ่งปรากฏออกมาในภายหลังกินเวลานานกว่ากระดาษปาปิรุสของชาวอียิปต์มาก

1. ดังนั้นจึงสามารถได้รับความรู้ที่มีค่ามากขึ้นจากงานเขียน
2. สูตรที่พบส่วนใหญ่น่าจะเกิดจากการรังวัดที่ดินและปลูกสร้างบ้าน
3. ในเวลานั้น ชาวบาบิโลนกำลังทำงานอย่างหนักเกี่ยวกับเรขาคณิต เช่น ในการสร้างปิรามิด

ชาวอียิปต์ฝึกฝนคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรกเมื่อ 2,900 ปีก่อนคริสตกาล กลับ. เช่นเดียวกับชาวบาบิโลน หลายสูตรมาจากการวางผังอาคาร โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสร้างปิรามิด ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทุกอย่างมีค่าอย่างเหลือเชื่อ

ใครเป็นผู้ค้นพบคณิตศาสตร์?

Euclid เป็นบิดาแห่งเรขาคณิต

ใครเป็นคนแรกที่คิดค้นคณิตศาสตร์?

เพราะพูดง่ายๆ ก็คือ มีการคำนวณมาโดยตลอด ตามประเพณีโบราณที่เป็นที่ถกเถียงกันในหมู่นักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ Pythagoras of Samos เป็นผู้ก่อตั้งคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์มาจากไหน?

คำพังเพยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ (การคัดเลือก) - สามารถพบคำพังเพยของบุคคลที่มีชื่อเสียงดังต่อไปนี้:

• อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์: คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดเท่านั้น โดยไม่คำนึงถึงความสัมพันธ์กับประสบการณ์
• กาลิเลโอ กาลิเลอี : คณิตศาสตร์เป็นตัวอักษรที่พระเจ้าใช้อธิบายเอกภพ
• Johann Wolfgang von Goethe: นักคณิตศาสตร์เป็นคนฝรั่งเศส ถ้าคุณคุยกับพวกเขา พวกเขาจะแปลเป็นภาษาของพวกเขา และจากนั้นมันก็กลายเป็นสิ่งที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง
• ก็อดฟรีย์ ฮาโรลด์ ฮาร์ดี: นักคณิตศาสตร์คือผู้สร้างสคีมา
• David Hilbert: ไม่มีใครสามารถขับไล่เราออกจากสวรรค์ที่ Cantor สร้างให้เราได้
• โนวาลิส: คณิตศาสตร์ทั้งหมดเป็นสมการขนาดใหญ่สำหรับวิทยาศาสตร์อื่นๆ
• ฟรีดริช นิทเช่: เราต้องการผลักดันความละเอียดอ่อนและความเคร่งครัดของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ทั้งหมดเท่าที่จะเป็นไปได้ ไม่ใช่ในความเชื่อว่าเราจะรับรู้สิ่งต่างๆ ด้วยวิธีนี้ แต่เพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์ของเรากับสิ่งที่เป็นคณิตศาสตร์ เป็นเพียงวิธีการของความรู้ทั่วไปและขั้นสูงสุดของธรรมชาติของมนุษย์เท่านั้น
• เบอร์ทรานด์ รัสเซล : คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่คุณไม่รู้ว่าคุณกำลังพูดถึงอะไร และไม่ว่าสิ่งที่คุณพูดจะเป็นความจริงหรือไม่
• ฟรีดริช ชเลเกล: คณิตศาสตร์เป็นตรรกะเชิงประสาทสัมผัส เกี่ยวข้องกับปรัชญาในลักษณะเดียวกับวัสดุศาสตร์ ดนตรี และพลาสติก ซึ่งเกี่ยวข้องกับบทกวี
• เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์: คณิตศาสตร์คือดนตรีแห่งเหตุผล
• Ludwig Wittgenstein: คณิตศาสตร์เป็นวิธีการทางตรรกศาสตร์

ใครเป็นผู้คิดค้นวิกิพีเดียคณิตศาสตร์?

หลักฐานส่วนบุคคล –

1. ↑ Howard Eves : An Introduction to the History of Mathematics, 6th Edition, 1990 S.9.
2. ↑ ต้นกกมอสโก
3. ↑ Heinz-Wilhelm Alten et al.: 4000 years of algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2003, ISBN 3-540-43554-9, p.49
4. ↑ ประวัติอิฟราห์สากลแห่งตัวเลข, สองพันหนึ่ง, บทที่ 29.
5. ↑ "วันที่ทั้งหมดที่ระบุในประวัติศาสตร์ของวรรณคดีอินเดีย คือกรวยที่ถูกกำหนดขึ้นเพื่อทุบทิ้ง" จาก: Alois Payer: Introduction to the Exegesis of Sanskrit Texts. สคริปต์ บทที่ 8: อรรถกถาที่แท้จริง ส่วนที่ II: ในแต่ละคำถามเกี่ยวกับความเข้าใจแบบซิงโครนัส ( ออนไลน์ )
6. ↑ ดูเพิ่มเติมที่ Maya Mathematics, MacTutor
7. ↑ ดูโธมัส เด ปาโดวา: ทุกสิ่งกลายเป็นตัวเลข คณิตศาสตร์สร้างนวัตกรรมใหม่อย่างไรในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา แฮนเซอร์ พ.ศ. 2564 ISBN 978-3-446-26932-3
8. ↑ เทียบ Joseph Ehrenfried Hofmann: Michael Stifel (1487?–1567). ชีวิต งาน และความสำคัญของคณิตศาสตร์ในยุคนั้น (= เอกสารสำคัญของ Sudhoff, ภาคผนวก 9) Franz Steiner Verlag, สตุตการ์ต 2511, ISBN 3-515-00293-6,
9. ↑ ประวัติแคลคูลัส, แมคติวเตอร์
10. ↑ มอริทซ์ คันทอร์: การบรรยายประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์. Volume 3, 1901, pp.285–328 (ฉบับดิจิทัล Univ. Heidelberg, 2014)
11. ↑ โทมัส โซนาร์: ประวัติของข้อพิพาทสำคัญระหว่างไลบ์นิซกับนิวตัน, สปริงเกอร์ เวอร์แล็ก, เบอร์ลิน 2016

ชาวอาหรับคิดค้นอะไรในวิชาคณิตศาสตร์?

พีชคณิต - พีชคณิตในฐานะพื้นที่ย่อยทางคณิตศาสตร์อิสระได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ในยุครุ่งเรืองของศาสนาอิสลาม แหล่งสำคัญที่พวกเขาดึงมาและรวมกันเป็นวิทยาศาสตร์ใหม่ ได้แก่ คณิตศาสตร์ของกรีก โดยเฉพาะองค์ประกอบของยุคลิดและเลขคณิตของไดโอแฟนทัส และคณิตศาสตร์ของอินเดีย

ศตวรรษ. คณิตศาสตร์อิสลามผสมผสานวิธีการทางเรขาคณิตที่มากขึ้นและได้รับการพิสูจน์อย่างรอบคอบของชาวกรีกเข้ากับการแก้สมการทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติที่ตกทอดมาจากอินเดีย เช่นเดียวกับที่ใช้ในคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลน พี่น้องบนู-มูซา ซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาเดียวกับอัล-ชวาริซมีในศตวรรษที่ 9

ศตวรรษในกรุงแบกแดด คุณอธิบายวิธีแก้ปัญหาที่คล้ายกับ "หอยทากของปาสคาล" ในการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วน ตลอดจนการคำนวณรากที่สามจากจำนวนที่ไม่ใช่ลูกบาศก์ในเศษส่วนทศนิยม คุณคำนวณวงกลมโดยใช้วิธีการของอาร์คิมิดีส และคุณก็เช่นกัน คุ้นเคยกับทฤษฎีบทของนกกระสา

1. นักคณิตศาสตร์อิสลามยังไม่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เพื่อระบุ แปลง และแก้สมการ แต่แสดงเป็นคำพูดเท่านั้น เสริมด้วยรูปทรงเรขาคณิตหากจำเป็น
2. พวกเขาใช้เลขศูนย์ดังที่แสดงไว้ด้านบน แต่ไม่ใช่เลขศูนย์ และไม่ได้นำแนวคิดของจำนวนลบมาใช้ก่อนหน้านี้ในอินเดียและจีน

การประยุกต์ใช้พีชคณิตที่สำคัญก็คือการแบ่งทรัพย์สินในกฎหมายมรดกอิสลาม ซึ่งกฎทางกฎหมายที่ค่อนข้างซับซ้อนจะนำไปสู่สมการทางคณิตศาสตร์โดยธรรมชาติ ดังนั้น บทความของนักคณิตศาสตร์อิสลามจึงมักมีงานประยุกต์เกี่ยวกับเรื่องนี้ด้วย

ใครคือนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุด?

15. Galileo Galilei – นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Galileo Galilei (เกิดปี 1564 ในเมือง Pisa และปี 1641 ในเมือง Arcetri ใกล้เมือง Florence) ซึ่งเป็นนักประดิษฐ์และนักดาราศาสตร์คนสำคัญเช่นกัน อย่างไรก็ตาม เขามีชะตากรรมที่น่าสลดใจ เนื่องจากเขาอยู่ไกลเกินกว่าเวลาของเขา และด้วยมุมมองต่อโลกของเขา ซึ่งเป็นแนวปฏิวัติในขณะนั้น เขาจึงย้ายออกไปนอกหลักคำสอนของคริสตจักรคาทอลิก

• การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์หลายชิ้นของเขาเป็นความรู้ทั่วไปในปัจจุบัน แต่ในเวลานั้นเหลือเชื่อหรือแม้แต่ "นอกรีต"
• การประเมินค่าของนิกายเยซูอิตที่มีอำนาจต่ำเกินไปจากคำสั่งของ Ignatius of Loyola (Societas Jesu) และการประเมินข้อโต้แย้งของพวกเขาเองมากเกินไปทำให้กาลิเลโอเลิกทำในที่สุด

กาลิเลโอโชคไม่ดีที่มีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาที่นักวิทยาศาสตร์ "สมัยใหม่" ที่อยากรู้อยากเห็นกำลังออกจากทางใต้ของคาทอลิกเพื่อไปทางเหนือของโปรเตสแตนต์ที่มีแนวคิดเสรีมากกว่า กาลิเลโอผูกพันกับคริสตจักรคาทอลิกมาก ดังนั้นจึงไม่ต้องการลงเส้นทางนี้

เราคิดค้นคณิตศาสตร์หรือไม่?

Realism, Platonism, Materialism - ตำแหน่งที่แพร่หลายในหมู่นักคณิตศาสตร์คือสัจนิยม ซึ่งแสดงโดย Kurt Gödel และ Paul Erdős และอื่น ๆ วัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข รูปทรงเรขาคณิต โครงสร้าง) และกฎหมายไม่ใช่แนวคิดที่เกิดขึ้นในหัวของนักคณิตศาสตร์ แต่มันกลายเป็น ทำให้พวกเขาดำรงอยู่โดยอิสระจากความคิดของมนุษย์ ดังที่ฟรีดริช เองเงิลส์เน้นย้ำใน Anti-Duhring

1. คณิตศาสตร์จึงไม่ได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแต่ถูกค้นพบ
2. มุมมองนี้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ เช่น ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลของคณิตศาสตร์
3. สัจนิยมเชิงภววิทยานี้เป็นปรัชญาวัตถุนิยม
4. รูปแบบคลาสสิกของสัจนิยมคือ Platonism ซึ่งวัตถุและประพจน์ทางคณิตศาสตร์แยกตัวออกจากโลกแห่งวัตถุและเป็นอิสระจากพื้นที่และเวลา ร่วมกับแนวคิดอื่นๆ เช่น "ดี" "สวยงาม" หรือ "ศักดิ์สิทธิ์"

ปัญหาหลักของ Platonism ในปรัชญาของคณิตศาสตร์คือการที่เราซึ่งเป็นสิ่งมีชีวิตที่มีขอบเขต จำกัด สามารถรับรู้ถึงวัตถุทางคณิตศาสตร์และความจริงได้อย่างไรเมื่อพวกเขาอาศัยอยู่ใน "สวรรค์แห่งความคิด" นี้ Arthur Schopenhauer โดยอ้างอิงถึง Gottfried Wilhelm Leibniz, Plato และ Pythagoras มีทัศนะว่าดนตรีซึ่งมีพื้นฐานมาจากตัวเลข ก่อตัวเป็น “แก่นส่วนในสุดที่นำหน้าการก่อตัวทั้งหมด หรือหัวใจของสรรพสิ่ง

ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้เป็นอย่างดีในภาษาของนักวิชาการโดยกล่าวว่า: แนวคิดคือ universalia post rem แต่ดนตรีให้ universalia ante rem และความเป็นจริงคือ universalia ใน re ตาม Gödel สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากสัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้มนุษย์เรารับรู้ส่วนต่าง ๆ ของโลกนี้เช่นเดียวกับอวัยวะรับความรู้สึก

สัญชาตญาณเชิงเหตุผลดังกล่าวยังได้รับการปกป้องโดยลัทธิเหตุผลนิยมคลาสสิกส่วนใหญ่ และลอเรนซ์ บงชูร์และคนอื่น ๆ ในการโต้วาทีเกี่ยวกับการให้เหตุผลหรือความรู้เบื้องต้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ อริสโตเติลกล่าวถึงปรัชญาคณิตศาสตร์ของเขาในหนังสือ XIII และ XIV of Metaphysics

ใครเป็นคนคิดค้นตัวเลข?

ตัวเลขเขียนที่พบครั้งแรกมีอายุ 5,000 ปี พวกเขามาจากชาวสุเมเรียนที่อาศัยอยู่ในเมโสโปเตเมีย อ่านเพิ่มเติม. ไม่ทราบแน่ชัดว่าใครเป็นผู้คิดค้นตัวเลข อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ชัดเจนคือผู้คนนับด้วยปากเปล่ามาเป็นเวลานานมาก ก่อนที่พวกเขาจะรู้สัญญาณของมันเสียด้วยซ้ำ

• ตัวเลขเขียนที่พบครั้งแรกมีอายุ 5,000 ปี
• พวกเขามาจากชาวสุเมเรียนที่อาศัยอยู่ในเมโสโปเตเมีย
• ปัจจุบันเรียกประเทศนี้ว่าอิรัก
• ตอนแรกมีเพียงหนึ่งและสอง
• นั่นไม่ถูกต้องนัก เพราะหากครอบครัวหนึ่งมีลูกสามหรือสี่คน ตัวอย่างเช่น ครอบครัวหนึ่งพูดถึงลูกหลายคน

เมื่อเวลาผ่านไปตัวเลขอื่น ๆ ก็พัฒนาขึ้น สิ่งสุดท้ายที่เรารู้จักคือศูนย์ เริ่มใช้ครั้งแรกในยุโรปเมื่อ 1,400 ปีที่แล้ว

Albert Einstein คิดค้นคณิตศาสตร์หรือไม่?

Albert Einstein เป็นนักฟิสิกส์ ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ "แนวทาง" ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดสำหรับคณิตศาสตร์น่าจะเป็นการพัฒนาเพิ่มเติมของแคลคูลัสเทนเซอร์ ซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นที่สนใจของนักฟิสิกส์ในปัจจุบันเท่านั้น นักคณิตศาสตร์ใช้สัญกรณ์เทนเซอร์ที่กะทัดรัดกว่ามาก

อะไรเกิดก่อนกัน คณิตหรือฟิสิกส์?

วิธีที่เราคุ้นเคยกับการกำหนดกฎทางกายภาพทางคณิตศาสตร์นั้นไม่เป็นที่รู้จักเมื่อ 400 ปีที่แล้ว อย่างไรก็ตาม วิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่แน่นอนเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น การพัฒนามุมมองของกฎธรรมชาติโดยทั่วไปมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับสิ่งนี้

ใครเป็นผู้คิดค้นการแตกหัก?

เศษส่วน - วิกิพีเดีย ในความหมายที่แคบลง เศษส่วนหมายถึงเศษส่วนร่วม (บางครั้งก็เป็นเศษส่วนธรรมดาด้วย) ใน "เศษส่วน-เศษส่วน" (ดูด้านล่าง) การคำนวณเศษส่วนจึงเป็นของการวิเคราะห์ซึ่งเป็นพื้นที่ย่อยของ

• ในความหมายที่กว้างขึ้น คำนี้ยังใช้สำหรับเลขคณิตโดยไม่คำนึงถึงการสะกดคำ
• ส่วนขยายที่สำคัญกว่าประกอบด้วยการยอมรับเงื่อนไขที่เป็นเศษส่วน ซึ่งเป็นนิพจน์ที่มีรูปแบบเป็นทางการเหมือนกับเศษส่วนทั่วไป แต่สามารถมีตัวเศษและตัวส่วนที่ประกอบด้วยได้

กฎสำหรับการคำนวณเศษส่วนใช้กับเงื่อนไขที่เป็นเศษส่วนเหล่านี้ อย่างไรก็ตาม การคำนวณด้วยเงื่อนไขที่เป็นเศษส่วนเป็นส่วนหนึ่งของกฎของการคำนวณเศษส่วนอ้างถึง เช่น ถึง,,, เช่นเดียวกับ, โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับเงื่อนไขที่เป็นเศษส่วน, นอกจากนี้ยังมีกฎสำหรับเลขยกกำลังและราก

นอกจากนี้ยังมี และ ซึ่งเป็นคุณสมบัติพิเศษของเศษส่วน โดยพิจารณาจากผลต่างระหว่างเศษส่วนและจำนวนเศษส่วน ซึ่งจะอธิบายในรายละเอียดเพิ่มเติมในหัวข้อต่อไปนี้ สัญกรณ์เศษส่วน เช่น สัญกรณ์ที่มีแท่งเศษส่วน ย้อนไปถึงผู้ที่นำมาใช้ในปี ค.ศ. 1228 มีการใช้โดยทั่วไปในด้านต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อกฎการคำนวณเบื้องต้นสำหรับเศษส่วน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกฎการลดลงและการขยาย นำไปใช้ในโครงสร้างภายใต้การตรวจสอบ

ที่นี่ก็เช่นกัน มีคนพูดถึง "การคำนวณเศษส่วน" เสมอเมื่อใช้กฎเหล่านี้

คณิตศาสตร์มีไว้ทำไม?

วิชาเรียนส่งเสริมการคิดวิเคราะห์ – วิชาเรียนนี้ช่วยให้เรามีทักษะการแก้ปัญหาที่ดีขึ้น ช่วยให้เราคิดวิเคราะห์และมีทักษะการคิดที่ดีขึ้น การคิดเชิงวิเคราะห์หมายถึงความสามารถในการคิดวิเคราะห์เกี่ยวกับโลกรอบตัวเรา

ประเทศไหนเก่งคณิตศาสตร์ที่สุด?

ประเทศที่มีคะแนนสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ในการศึกษา PISA ปี 2018 บัญชีพื้นฐาน ทดลองใช้ บัญชีเริ่มต้น บัญชีระดับเริ่มต้นที่เหมาะสำหรับบุคคล $69 USD $49 USD / เดือน * ในปีแรกของสัญญา Professional Account การเข้าถึงแบบเต็ม * ราคาทั้งหมด ไม่รวมภาษีมูลค่าเพิ่ม

ภาษีมูลค่าเพิ่มตามกฎหมาย; ระยะเวลาขั้นต่ำ 12 เดือน ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับบัญชีมืออาชีพของเรา เนื้อหาทั้งหมด ฟังก์ชันทั้งหมด รวมสิทธิ์ในการเผยแพร่ สผ. (3 ธันวาคม 2562). ประเทศ* ที่มีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์สูงสุดใน PISA 2018, ใน Statista,

เข้าถึงเมื่อ 22 พฤษภาคม 2023 จาก https://de.statista.com/Statistics/data/studie/2286/umfrage/laender-mit-den-hoechsten-points-numbers-in-mathematics-in-the-pisa-studie /สพค. “ประเทศ* ที่มีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์สูงสุดใน PISA 2018” แผนภูมิที่ 3

ธันวาคม 2019. สถิติ. เข้าถึงเมื่อ 22 พฤษภาคม 2023 https://de.statista.com/statistics/data/studie/2286/umfrage/laender-mit-den-hoechsten-points-numbers-in-mathematics-in-the-pisa-study/ สผ. (2562). ประเทศ* ที่มีคะแนนเฉลี่ยสูงสุดทางคณิตศาสตร์ใน PISA 2018

สแตติสต้า, สแตติสต้า GmbH. เข้าถึง: 22 พฤษภาคม 2023 https://de.statista.com/statistics/data/studie/2286/umfrage/laender-mit-den-hoechsten-points-numbers-in-mathematics-in-the-pisa-studie /สพค. “ประเทศ* ที่มีคะแนนเฉลี่ยสูงสุดทางคณิตศาสตร์ในการศึกษา Pisa ปี 2018” สแตติสต้า, สแตติสต้า GmbH, 3.

ธันวาคม 2019 https://de.statista.com/statistics/data/studie/2286/umfrage/laender-mit-den-hoechsten-points-numbers-in-mathematics-at-the-pisa-studie/ OECD ประเทศ* ที่มีคะแนนเฉลี่ยสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ในการศึกษา PISA ปี 2018 Statista, https://de.statista.com/statistics/data/studie/2286/umfrage/laender-mit-den-hoechsten-points-numbers-in- คณิตศาสตร์- at-the-pisa-study/ (ครั้งล่าสุด 22.

พฤษภาคม 2023) ประเทศ* ที่มีคะแนนเฉลี่ยคณิตศาสตร์สูงสุดในการศึกษา PISA 2018, OECD, 3 ธันวาคม 2019 ดูได้ที่: https://de.statista.com/statistics/data/studie/2286/umfrage/countries-with-the- คะแนนสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ในการศึกษาปิซา/ : ประเทศที่มีคะแนนสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ในการศึกษา PISA ปี 2018

ปรัชญา คณิต คือ?

Lexikon der Mathematik : Philosophie der Mathematik – Die Reflexion auf Voraussetzungen, Gegenstand, Methoden und Status der Mathematik bildet seit der Antike ein wichtiges Teilgebiet der Philosophie. Philosophisch ebenso erklärungswie prüfungsbedürftig sind dabei folgende Charakterisierungen: Im Unterschied zu empirischen Urteilen sind wahre mathematische Sätze sicher, apodiktisch gewiß, zeitlos, exakt und klar; ihre durch Beweise zu liefernde Rechtfertigung ist ebensowenig erfahrungsabhängig, wie mathematische Sachverhalte sinnlich wahrnehmbare, raum-zeitliche und kausal wirkende Gegenstände sind; Mathematik läßt sich dennoch anwenden im Bereich der empirischen Wirklichkeit; sie besitzt einen hohen Grad an strenger Systematisierung. Zum klassischen Problembestand der Philosophie der Mathematik (PdM) gehören daher: ontologische Fragen nach der Existenzweise mathematischer Objekte;epistemologische Fragen nach Möglichkeit und Form mathematischer Erkenntnis sowie nach der Begründung mathematischen Wissens;Erklärung der Möglichkeit, daß Mathematik „auf die Gegenstände der Wirklichkeit so vortrefflich paßt” (A. Einstein 1921);grundbegriffliche Probleme im Ausgang von mathematischen, in ihrer Bedeutung über den innerfachlichen Bereich hinausgreifenden Konzepten wie ‚Zahl‘, ‚Punkt‘ und ‚Unendliches‘. Die Entwicklung des Reflexionsstandes der Philosophie im 20. Jahrhundert mit den neuen Zugangsweisen metaphysikkritischer Sprach- und Zeichenphilosophie einerseits sowie die Mathematisiertheit der von Wissenschaft, Technik und Computer geprägten Lebenswelt andererseits messen der PdM besondere Aktualität zu. Systematisch wichtige Bezugspunkte bilden typisiert zunächst antike Grundpositionen. Ausgehend von der Platon-Interpretation des Aristoteles ordneten die Platonisten dem ewigen, unbeweglichen, aber im Unterschied zu den primär seienden Ideen vielheitlichen Mathematischen einen eigenen, von den Sinnendingen unabhängigen mittleren Seinsbereich zu. An den mathematischen Gegenständen orientiert verlieh der mythische Weltschöpfer dem All seine mathematische Grundordnung (Platon: Timaios). Demgegenüber versteht Aristoteles Mathematik als Produkt von Abstraktion aus der empirischen Wirklichkeit, auf die sie darum auch wieder anwendbar ist (Aristoteles: Metaphysik). Die bedeutendste Weiterentwicklung der PdM wird dann durch I. Kant geleistet. In seiner kritischen Philosophie werden die Annahme einer vorfabriziert fertigen Welt als sinnwidrig erwiesen und der produktiv konstruktionale Charakter des Erkennens formuliert (Kant: Kritik der reinen Vernunft). In engem Zusammenhang mit dem Erfahrungsgegebenen ist mathematische Erkenntnis zusammenzubringen mit den apriorischen (d.h. jeder Erfahrung logisch vorausgehenden) Anschauungsformen Raum und Zeit. In den seinerzeit als fundamental erachteten mathematischen Disziplinen Geometrie und Arithmetik reicht nach Kant (gegen G.W. Leibniz) Widerspruchsfreiheit nicht zum Existenznachweis aus. Vielmehr sind die Objekte und Sachverhalte nach den formalen Regeln des Verstandes in der Anschauung zu konstruieren, auf deren apriorische Formen die als Realisationsverfahren dienenden Schemata (etwa beim zeitlichen Zählen) zurückgreifen. Zusammengenommen sind mathematische Sätze daher a priori gültig sowie synthetisch, also nicht schon durch ihre Bedeutung (analytisch) wahr. Mathematik ist mithin Konstruktion des menschlichen Geistes, wobei die mathematische Synthesis in diesem transzendentalen Entwurf auf die Möglichkeit von Erfahrung hin begründet ist. Für die Explikation der Anwendbarkeit solchermaßen konstruktiver Mathematik auf eine im Erkenntnisakt strukturierte Natur ergibt sich somit die für die aktuellen Positionen gleichermaßen richtungsweisende wie herausfordernde These, daß die mathematischen Konstruktionen auf Formen der Anschauung und des Denkens beruhen, die zugleich Bedingungen der Möglichkeit der Erfahrungsgegenstände und deren Erkenntnis sind. Im Zuge der Bemühungen um eine Grundlegung der Mathematik im Sinne einer Begründung ihrer Sicherheit und Notwendigkeit kommt es im 20. Jahrhundert zu stark diskutierten Positionen in der PdM: 1. Logizismus, Grundlegend ist der schon bei Leibniz anzutreffende Gedanke, daß Mathematik sich vollständig auf Logik zurückführen lasse (G. Frege). Nach Art des platonistischen intelligiblen Seinsbereiches wird angenommen, daß mathematische Objekte unabhängig vom erkennenden Denken und historischen Wissensstand an sich existieren. Der Mathematiker entdeckt bestehende Wahrheiten, die a priori und analytisch sind, insofern die Aussagen und Axiome der Mathematik rückführend als Theoreme der (zweiwertigen) Logik zu begründen sind, welche ihrerseits wahre Aussagen über einen platonistischen Dingbereich darstellen. Die Sicherheit der Mathematik kann so als Folge des Gegenstandsbereichs begründet werden. Dies nimmt die verbreitete Auffassung von der klassischen Mathematik im 19. Jahrhundert auf, welche von Entwicklung strenger Begriffsbildungen in der Analysis und Arithmetisierung gekennzeichnet ist: Der Mathematik eigentümliche Gegenstände seien die natürlichen Zahlen und die aus ihnen mithilfe mengentheoretischer Prinzipien erzeugbaren Objekte. Zur logizistischen Begründung der Arithmetik mit rein logischer Definition des Zahlbegriffes wird auf den Cantorschen Begriff der Menge zurückgegriffen. Zum Scheitern des Begründungsanspruches des Logizismus jedoch und damit zu einer Grundlagenkrise der Mathematik kommt es durch B. Russels Aufdeckungen von Schwierigkeiten mit dem Mengenbegriff (1902). Selbst das durch seine Typentheorie gegebene Auflösen dieser Antinomien macht das logizistische Programm nicht durchführbar: Die notwendige Postulierung von Auswahl- und Unendlichkeitsaxiom führt zu Anteilen, deren rein logischer Charakter zweifelhaft erscheint und die hinsichtlich möglicher weiterer Antinomien Adhoc-Umgehungen darstellen. Verzweigte Typentheorien (Russel, Whitehead) geraten in Schwierigkeiten mit dem Reduzibilitätsaxiom. Hinzu treten die philosophische Skepsis hinsichtlich des metaphysisch vorausgesetzten Bereiches der Logik sowie die erkenntnistheoretische Problematik einer nicht befriedigend zu konzipierenden Zugangsweise zu ihm; so wird durch die Behauptung (Gödel) eines der Perzeption im Bereich der empirischen Gegenstände völlig analogen Vermögens zur ‚Wahrnehmung‘ der Objekte der Mengentheorie und der Wahrheit der Axiome die Problemlage nur verschoben.2. Intuitionismus, Gemäß der Position des Intuitionismus (L.E.J. Brouwer, A. Heyting, H. Weyl, M. Dummett) werden – in Anknüpfung an Kant – mathematische Gegenstände durch die geistige Aktivität des Mathematikers erst geschaffen. Die Realität des Mathematischen besteht in mentalen mathematischen Konstruktionsakten, deren Beschreibung durch andere Personen verstehbar und nachvollziehbar ist. Die Gültigkeit einer mathematischen Aussage ist begründet, wenn sie das Ergebnis einer intuitiv klaren gedanklichen Konstruktion beschreibt, der Existenzbeweis ausschließlich durch Erfüllung der Konstruktionsforderung zu leisten. Als Quelle mathematischer Einsicht wird eine Schlüsse und Begriffe unmittelbar einsichtig werden lassende ‚Intuition‘ benannt – nach Brouwer letztlich die mit der Anschauungsform Zeit verbundene Zählintuition, worauf etwa in Konstruktionsverfahren verwendete Wahlfolgen zurückgreifen. Mathematische Erkenntnis ist möglich, da sie es nur mit dem zu tun hat, was durch das Denken selbst bestimmt wurde. Abgelehnt werden daher: imprädikative Begriffsbildungen; Konzepte des Aktual-Unendlichen; die Auffassung von Axiomen als Grundaussagen, statt sie auf die Urintuition des Zählens zu gründen, womit z.B. das Auswahlaxiom nicht verwendet werden kann; die uneingeschränkte Gültigkeit des ‚tertium non datur‘ in der Logik: neben den durch Konstruktionsbeweis als wahr und den durch Herleitung eines Widerspruchs aus ihnen als falsch erwiesenen Sätze ist als dritter Fall der Bereich der nicht entschiedenen Sätze zuzulassen, da mit Wegfall der Annahme eines mathematischen transzendenten Wirklichkeitsbereiches ebenso die Vorstellung entfällt, die Sachverhalte seien schon für sich vorab entschieden. Als Kritik am Intuitionismus wurde von seiten der Mathematiker auf eine Verkomplizierung und ‚Verarmung‘ der bestehenden Mathematik hingewiesen, in der der Bereich des Transfiniten ebenso entfällt wie nur auf indirekte ‚Beweise‘ gestützte Sätze. Philosophisch konnten die von Brouwer gelieferten Begründungen, insb. der Begriff der Intuition, bislang keiner ausreichenden Klärung zugeführt werden, die etwa eine klare Abgrenzung zum Psychologismus zu ziehen vermag, der daran scheiterte, die logische Notwendigkeit mathematischer Sätze in den empirischen Gesetzlichkeiten des Denkens zu verankern.3. Formalismus, Den formalsprachlichen Zeichencharakter von Mathematik und Logik betonend sieht die Position des Formalismus (D. Hilbert) von inhaltlich gegenständlichen Fragen ebenso ab wie von Begründungsinstanzen außerhalb der Mathematik. Ohne hinsichtlich ihres Ursprunges oder eines ‚Geltungsbereiches‘ thematisiert zu werden, rücken hierbei die Axiomensysteme der Logik und Mathematik in den Blick, die die Grundlage für das Ableitungsprogramm aller Sätze der Mathematik darstellen sollen. Axiomensysteme müssen dabei den Forderungen sowohl nach Widerspruchsfreiheit als auch nach Vollständigkeit genügen. Axiome stellen mithin implizite Definitionen dar, die die strukturellen Eigenschaften vollständig festlegen und mathematische Existenz und Wahrheit aufgrund ihrer Widerspruchsfreiheit konstituieren. Nachdem im Zuge der Entwicklungen der nichteuklidischen und Riemannschen Geometrien im 19. Jahrhundert der Rekurs auf anschauliche Evidenz für die Wahrheitsbegründung von Axiomen bereits an Überzeugungskraft verlor, werden nunmehr etwa in der Geometrie ‚Punkt‘, ‚Gerade‘, ‚Ebene‘zulediglichformalfestgelegtenEigenschafts- variablen innerhalb eines Axiomensystems, die beliebigen zulässigen Interpretationen, Modellbildungen, offen sind. Aus diesem Zugang speist sich die heute häufig vertretene Auffassung von Mathematik als Wissenschaft formaler Systeme (H.B. Curry). Die Widerspruchsfreiheit eines Axiomensystems ist in Hilberts Programm in einer Metamathematik nachzuweisen, die den formalisierten Zeichenkalkül zum Gegenstand hat und, dem menschlichen Erkenntnisvermögen Rechnung tragend, nur rein finite konstruktive Mittel verwendet. Abgesehen von der Frage, ob es sich beim metamathematischen Ansatz lediglich um eine Problemiterierung handelt, ist das Scheitern des Formalismus als Begründung der Sicherheit der Mathematik im Rekurs auf ihre formalsprachlichen Bedingungen gegeben durch Gödels Resultate hinsichtlich der Grenzen der Axiomatisierbarkeit: (a) für axiomatische Systeme, die mindestens die Arithmetik enthalten, ist ein Widerspruchsfreiheitsbeweis allein mit Mitteln, die in diesem System formalisierbar sind, nicht möglich; es kann nur relative Widerspruchsfreiheit und damit keinen abgeschlossenen Begriff vom ‚mathematischen Beweis‘ geben; (b) jedes widerspruchsfreie Axiomensystem (von höhere Stufe als die Prädikatenlogik 1. Ordnung) ist unvollständig, da sich stets wahre Aussagen formulieren lassen, die sich mit den Mitteln des Systems nicht aus den Axiomen ableiten lassen.4. Konstruktivismus, Durch eine Ersetzung der Finitheitsforderung in der Metamathematik zugunsten einer Konstruktivität der Beweismittel gelangen Widerspruchsfreiheitsbeweise der Arithmetik und verzweigten Typentheorie (ohne Reduzibilitätsaxiom) sowie ein konstruktivistischer Aufbau von Logik, Arithmetik und klassischer Analysis (P. Lorenzen, G. Gentzen). Dabei wird der ‚tertium non datur‘-Grundsatz verwendet, da sich dessen Hinzunahme zur konstruktiven Logik als widerspruchsfrei erweisen läßt. Der durch Lorenzen und die Erlanger Schule vertretene Standpunkt des Konstruktivismus in der PdM teilt operationalistische Positionen H. Dinglers. Das Aufbauprogramm geht von formalen Operationen als dem Gestalten von Zeichenreihen aus, bei der Logik als sog. Dialogspiele, womit als Basis von konstruktionaler Dingkonstitution und Ableitung im Kalkül anschaulich schematisches Operieren unter gewählten zulässigen Regeln auftritt. Im Unterschied zum Formalismus wird in der konstruktivistischen Mathematik Inhaltlichkeit durch Verstehbarkeit verteidigt. Dingler betonte, daß Axiome nicht beliebig und willkürlich seien, sondern auf einer ursprünglichen Ebene des menschlichen Willens aufruhten, einfache Ideen in die Wirklichkeit als Mathematisierung hineinzufertigen, was sich als Normierungshandlung der Frage einer Begründung nicht mehr ausgesetzt sieht. Für Lorenzen sind als Fundament der Mathematik ebenfalls nicht formale Postulate oder unmittelbare Einsichten anzunehmen, sondern Regeln des schematischen Operierens im Sinne von Handlungsanweisungen, auf denen dann Einsichtigkeit und allgemeine Zustimmung beruhen. So kann Geometrie ausgehend von vorwissenschaftlich lebensweltlichen Herstellungspraktiken auch als apriorische ‘Protophysik’ der Längenmessung figurieren, die zur Begründung der mathematisierten Physik beiträgt. Als Kritikpunkte sind eingewandt worden: Die Anwendung des konstruktivistischen Begründungsbegriffes selbst beruht auf Entscheidung; sodann führt das angeführte normative Argument im Sinne eines Werturteils zur Ablehnung nicht konstruktivistisch begründbarer Teile der Mathematik; ferner fehlt ein von dem Ziel, die klassische Mathematik so, wie sie vorliegt, aufzubauen, unabhängiges Kriterium dafür, was als zulässiges konstruktives Verfahren anzusehen ist. Auf dem Hintergrund der nicht erfolgten Einlösung des Grundlegungsanspruches setzte sich einerseits unter dem Einfluß der strukturtheoretisch orientierten Gruppe N. Bourbaki in der expandierenden mathematischen Praxis eine Art pragmatischer Formalismus‘ durch. Andererseits ist philosophisch deutlich geworden, daß Grundlagen des Mathematischen sich nicht innerhalb der Mathematik selbst behandeln lassen. Begründungen beruhen auf Voraussetzungen, die ihrerseits jedoch nicht als absolut gerechtfertigt werden können. Die damit wesentliche Geschichtlichkeit des Mathematikbegriffes sowie mathematischer Erkenntnis ist daher selbst zum Gegenstand gegenwärtiger PdM geworden (I. Lakatos, P. Kitcher, M. Steiner). Neuere Entwicklungen, Die gegenwärtige Forschungsentwicklung der PdM ist in ihrer Vielfalt gekennzeichnet von der philosophischen Aufweitung mathematisch disziplinärer Engführungen während des Grundlegungsstreites in der 1. Hälfte des 20. Jahrhunderts. Eine Reihe von Arbeiten beschäftigt sich mit Weiterentwicklungen des Begriffes der Intuition auch unter Rückgriff auf Kant und die Phänomenologie E. Husserls sowie mit Transformationen des Platonismus, insbesondere im Weggang von einem am Leitbild raum-zeitlicher Gegenstände orientieren Objekt-Platonismus hin zu einem ‚concept platonism‘ (D. Isaacson). Auch der Strukturalismus in der PdM geht von platonistischer Invarianz mathematischer Wahrheiten unter Isomorphismen aus und charakterisiert Mathematik als ‚science of patterns‘ (M. Resnik), da die von den mathematischen Konstanten und Quantoren bezeichneten ‚Objekte‘ im Kern aufzufassen seien als Positionen in Strukturen, ohne Identität und Merkmale außerhalb dieser. Der Fiktionalismus (H. Field) versucht anti-platonistisch, mathematische Sätze hinsichtlich Referenz, Wahrheit und Bedeutung analog dem fiktionalen Charakter beispielsweise von Romanen zu konzipieren, die einen ähnlichen Bezugsrahmen für die semantischen Merkmale der in ihnen auftretenden Sätze darstellen, wie die Standardmathematik für die Aussage „2 plus 2 ist 4″. Damit geht die These einher, daß aus den Naturwissenschaften prinzipiell mathematische Entitäten wie Zahlen eliminiert werden könnten. Von großer Wirkung ist die Position von W.V.O. Quine in der PdM: Seine Kritik an der analytisch/synthetisch-Trennung löst auch die strenge Dichotomie a priori/a posteriori auf. Dies führe in Situationen, in denen Beobachtungsdaten wissenschaftlichen Hypothesen widerstreiten, dazu, in dem holistischen Gefüge von Logik, Mathematik, Theoriennetzwerk und Hypothesen die mathematisch-logischen Bereiche trotz tiefer Verankerung prinzipiell nicht immun gegen Revision halten zu können. Letztlich gebe es daher keine grundsätzlichen Unterschiede zwischen Sätzen der Mathematik und der theoretischen Physik. In vielen Varianten des Naturalismus wird hieran anschließend versucht, Mathematik als Grenzfall von Erfahrungswissenschaft zu konzipieren. Darüberhinaus vertritt Quine (zusammen mit frühen Arbeiten H. Putnams) hinsichtlich der Ontologie der Mathematik die These, daß ähnlich wie bei der Abhängigkeit von Existenzbehauptungen im theoretisch-wissenschaftlichen und natürlichsprachlichen Zusammenhang vom grundbegrifflichen Schema auch die Existenz mathematischer Entitäten wie Zahlen durch ein ‚indespensibility argument‘ anzunehmen ist. Sie treten auf als Referenten der in gut bestätigten Theorien unverzichtbar enthaltenen mathematischen Ausdrücke und bilden relativ zu diesem Hintergrund von Überzeugungen ein ‚ontological commitment‘. Zunehmend werden in ihrer Bedeutung auch die Beiträge zur PdM von L. Wittgenstein erkannt. Insbesondere stellt er in seiner Kritik sowohl an platonistischen wie mentalistischen Positionen das Anliegen einer Begründung von Mathematik und Logik selbst in Frage. So betont er in seiner philosophischen Analyse der Regelverwendungspraxis, daß bei formel- bzw. regelgeleiteten mathematischen Übergängen nicht noch eine dahinterstehende Garantieinstanz für die Richtigkeit der Regelverwendung neben der Formel selbst notwendig oder konzipierbar ist. In diesem Sinne brauchen die mathematischen Sätze keine Grundlegung, sondern eine ‚Klarlegung ihrer Grammatik‘. Ferner gehe die Auffassung fehl, daß mathematische Schlüsse in formale logische Operationen überführt werden müßten. Philosophisch relevant ist vielmehr, daß in Beweisen geeignete Zeichenprozesse vollzogen werden, die den bislang in seiner Geltung nicht einsehbaren Satz in einen Zeichenkomplex überführen, von dem man sieht, daß er stimmt. Mithin spielen in Aufnahme von Kant auch Komponenten der Anschauung bzw. Ästhetik eine zentrale Rolle. In Hinblick auf die naturwissenschaftliche Erfahrung betont Wittgenstein die Rolle des zugrundliegenden mathematischen ‚Bildes‘, das die Form der Tatsachen bestimmt und in einen überschaubaren Zusammenhang bringt (Wittgenstein: Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik). Insbesondere Putnam betont in Aufnahme von Wittgenstein, daß die Gewißheit logischer Wahrheiten nicht selbst noch einmal ausgeprochen und fundamental begründet werden kann. Bezogen auf den tiefliegenden und mit unserer Lebensform verbundenen Hintergrund, aus dem heraus wir sinnvoll die Unterscheidung zwischen ‚empirisch‘ und ‚notwendig‘ machen, können wir entgegen dem Naturalismus nicht beliebig von Revidierbarkeit der Logik durch Erfahrung sprechen, insofern wir dann die Begriffe ‚Rechtfertigung‘ und ‚Bestätigung‘ selbst zu verlieren drohen, wenn Erfahrung alles in Frage stellen könnte, was wir als sicher annehmen.

ใครคือนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุด?

รายชื่อนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญนี้แสดงถึงการคัดเลือกนักคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปัจจุบัน การคัดเลือก นักคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์หรือระดับชื่อเสียงซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาจึงแสดงความสนใจในการพิจารณาด้านคณิตศาสตร์-ประวัติศาสตร์ในโรงเรียนหรือมหาวิทยาลัย จนกระทั่งถึงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาการ นักคณิตศาสตร์ในฐานะนักวิชาการส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์หลายแขนง พวกเขามักเป็นนักปรัชญา วิศวกร นักดาราศาสตร์ และนักโหราศาสตร์ในเวลาเดียวกัน ลัทธิพหุประวัติศาสตร์ (นักวิชาการสากล) นี้หลีกทางมาหลายศตวรรษ ดังนั้นในยุค เวลาของนักคณิตศาสตร์แบบใช้เหตุผลนิยมมักมีวิทยาศาสตร์เพียงหนึ่งวินาทีที่ศึกษาและติดตามเพิ่มเติม ในกรณีส่วนใหญ่ เทววิทยาหรือฟิสิกส์ได้รับเลือกให้เป็นกิจกรรมเพิ่มเติมเนื่องจากความสัมพันธ์เชิงประเด็น การพัฒนานี้ดำเนินไปอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 ดังนั้นนักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจึงมักทำการวิจัยในสาขาย่อยของคณิตศาสตร์เพียงไม่กี่แห่งเท่านั้น

ชื่อ (ข้อมูลชีวประวัติ) แหล่งวิจัย Thales of Miletus * ประมาณ 624 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองมิเลทัส เอเชียไมเนอร์ † ประมาณ 546 ปีก่อนคริสตกาล Chr. Thales เป็นนักปรัชญาธรรมชาติ รัฐบุรุษ นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และวิศวกรชาวกรีก ตามประเพณี กล่าวกันว่าเขาเป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทเรขาคณิตตามคำจำกัดความและสมมติฐานด้วยความช่วยเหลือของการพิจารณาความสมมาตร ปีทาโกรัสแห่งซามอส * ประมาณ 570 ปีก่อนคริสตกาล † หลัง 510 ปีก่อนคริสตกาล Pythagoras เป็นนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา และผู้ก่อตั้งสมาคมลับของ Pythagorean อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีบท Pythagorean ซึ่ง Euclid ตั้งชื่อตามเขาเป็นที่รู้จักก่อนหน้านี้มาก Eudoxus แห่ง Cnidus * 410 หรือ 408 ปีก่อนคริสตกาล

• † 355 หรือ 347 ปีก่อนคริสตกาล ช.
• Eudoxus เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ และแพทย์ชาวกรีก
• เขาสรุปแนวคิดเกี่ยวกับจำนวน ความยาว ขอบเขตเชิงพื้นที่และเชิงเวลาภายใต้คำศัพท์ทั่วไปเพียงคำเดียว และวางรากฐานสำหรับทฤษฎีขนาด
• ทฤษฎีขนาดของเขาประกอบด้วยสัจพจน์ของอาร์คิมีดีนและความสัมพันธ์ที่ไม่ลงตัวอยู่แล้ว

เขาพัฒนาวิธีผ่อนแรงและกำหนดปริมาตรของพีระมิดและกรวย ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย * ราว 365 ปีก่อนคริสตกาล 300 ปีก่อนคริสตกาลอาจอยู่ในอเล็กซานเดรียหรือเอเธนส์ Chr. Euclid พยายามพัฒนาคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเรขาคณิตตามความเป็นจริง ในตำราสำคัญ 13 เล่ม "องค์ประกอบ" เขาได้สรุปความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันในเวลานั้น เรขาคณิตแบบยุคลิดและอัลกอริทึมแบบยุคลิดได้รับการตั้งชื่อตามเขา อาร์คิมีดีสแห่งซีราคิวส์ ประมาณ 287 ปีก่อนคริสตกาล อาจอยู่ในซีราคิวส์บนเกาะซิซิลี † 212 ปีก่อนคริสตกาล อ้างแล้ว อาร์คิมีดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีกและถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในสมัยโบราณ เขาพิสูจน์ว่าเส้นรอบวงของวงกลมสัมพันธ์กับเส้นผ่านศูนย์กลางเนื่องจากพื้นที่ของวงกลมสัมพันธ์กับกำลังสองของรัศมี อัตราส่วนนี้แสดงแทน π (pi) และเขาคำนวณพื้นที่ใต้พาราโบลา Apollonios แห่ง Perge * 262 ปีก่อนคริสตกาล ใน Perge † 190 ปีก่อนคริสตกาล ในอเล็กซานเดรียในงานที่สำคัญที่สุดของเขา Konika ("เกี่ยวกับภาคตัดกรวย") Apollonius of Perge อุทิศตนให้กับการสืบสวนโดยละเอียดเกี่ยวกับปัญหาของภาคตัดกรวย การกำหนดค่าจำกัด และปัญหาค่าสุดโต่ง เหนือสิ่งอื่นใด วงกลมของ Apollonios ได้รับการตั้งชื่อตาม เขา. Diophantus of Alexandria วันที่ชีวิตไม่แน่นอนระหว่าง 100 ปีก่อนคริสตกาลและ 350 AD Diophantus of Alexandria เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่ไม่ค่อยมีใครรู้จัก ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักซึ่ง Arithmetika หลายเล่มเป็นที่รู้จักกันดีที่สุด ชีวิตของ Pappos มีวันที่ไม่แน่นอนในศตวรรษที่ 4 Pappos อาศัยอยู่ในเมือง Alexandria และถือเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์คนสุดท้ายที่สำคัญในยุคโบราณ ผู้ซึ่งสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับเรขาคณิต (ทฤษฎีบทของ Pappos) และทิ้งคอลเล็กชันทางคณิตศาสตร์ไว้เบื้องหลัง เขารู้กฎของกุลดินแล้ว เขายังเป็นนักดาราศาสตร์อีกด้วย

ในช่วงที่เรียกว่ายุคกลางจากมุมมองของยูโรเป็นศูนย์กลาง นักวิชาการจากภูมิภาคอาหรับ-เปอร์เซียโดยเฉพาะได้นำความรู้ใหม่ออกมาและพัฒนาคณิตศาสตร์ของชาวกรีกและอินเดียเพิ่มเติม จนกระทั่งช่วงปลายยุคกลาง คณิตศาสตร์บางส่วนที่ได้รับอิทธิพลจากอิสลามค่อยๆ ได้รับการยอมรับในยุโรปคริสเตียน ความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของนักคณิตศาสตร์อิสลามอยู่ในรากฐานของพีชคณิตในปัจจุบัน

ชื่อ (ข้อมูลชีวประวัติ) พื้นที่วิจัย Aryabhata * 476 ใน Ashmaka † รอบ 550 Aryabhata เป็นพหูสูต นักคณิตศาสตร์ และนักดาราศาสตร์ชาวอินเดีย สันนิษฐานว่าแนวคิดของเลข 0 (ศูนย์) ย้อนกลับไปที่ Aryabhata แม้ว่าจะมีเฉพาะในพรหมคุปต์เท่านั้นที่เห็นได้ชัดว่าศูนย์ถือเป็นตัวเลขในสิทธิของตนเอง

1. Aryabhata กำหนดหมายเลข Pi ได้แม่นยำมากที่ 3.1416 ในเวลานั้น และดูเหมือนว่าจะสงสัยว่าเป็นจำนวนอตรรกยะ
2. พระพรหมคุปต์ * 598 † 668 พระพรหมคุปต์เคยทำงานเป็นนักดาราศาสตร์ในอินเดียด้วย
3. เขาสร้างกฎสำหรับเลขคณิตด้วยจำนวนลบและยังใช้เลข 0 ในการคำนวณอีกด้วย

ทฤษฎีบทของพรหมคุปต์ได้รับการตั้งชื่อตามเขา อัล-ชวาริซมี * ประมาณปี ค.ศ. 780 † ระหว่างปี ค.ศ. 835 ถึง 850 อัล-ชวาริซมีเป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักภูมิศาสตร์ชาวเปอร์เซีย เขาได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุด เนื่องจากเขาไม่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวน ซึ่งแตกต่างจากไดโอแฟนทัส แต่พีชคณิตเป็นรูปแบบการสืบสวนเบื้องต้น

Al-Chwarizmi นำเลขศูนย์ (อาหรับ: sifr) จากอินเดียเข้าสู่ระบบเลขอารบิก และด้วยเหตุนี้ในระบบเลขสมัยใหม่ทั้งหมด ในหนังสือของเขาเขาได้ให้วิธีการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบสำหรับสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสอง คำว่า "พีชคณิต" ย้อนกลับไปในการแปลหนังสือ Hisab al-jabr wa-l-muqabala ของเขา

Thabit ibn Qurra * 826 ใน Harran; † 18 กุมภาพันธ์ 901 ในกรุงแบกแดด Thabit ibn Qurra (lat. Thebit) จัดการกับลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สัจพจน์คู่ขนาน สี่เหลี่ยมวิเศษ และทฤษฎีจำนวน ซึ่งเป็นที่รู้จักคือทฤษฎีบทของเขาเกี่ยวกับจำนวนที่เป็นมิตร Al-Battani * ระหว่าง 850 ถึง 869 ใน Harran † 929 ใน Qasr al-Jiss ใกล้ Samarra Al-Battani ถือเป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในยุคกลางของอิสลาม เขาสอนโลกอาหรับเกี่ยวกับพื้นฐานของคณิตศาสตร์อินเดียและแนวคิดของศูนย์ Abu'l Wafa * 10 มิถุนายน 940 ใน Buzjan † 15 กรกฎาคม 998 ในแบกแดด Abu'l Wafa มีส่วนสำคัญในการตรีโกณมิติ เขาเป็นคนแรกที่แนะนำฟังก์ชันซีแคนต์และโคเซแคนต์และเป็นคนแรกที่ใช้ฟังก์ชันแทนเจนต์ นอกจากนี้ เขายังเสนอให้กำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยใช้วงกลมหนึ่งหน่วย Alhazen * ประมาณปี 965 ใน Basra † 1039/40 ในไคโร al-Hasan ibn al-Haitham (lat. Alhazen) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักทัศนศาสตร์ และนักดาราศาสตร์ชาวอาหรับ เขาจัดการกับปัญหาเรขาคณิตเป็นหลัก และพบปัญหาหนึ่งผ่านการประยุกต์ใช้การเหนี่ยวนำที่สมบูรณ์ในช่วงแรก สูตรสำหรับผลรวมของกำลังสี่และสามารถคำนวณปริมาตรของพาราโบลาได้เป็นครั้งแรก

นอกจากนี้ เขายังสามารถแก้ปัญหาของ Alhazen ซึ่งได้รับการตั้งชื่อตามเขา โดยใช้ภาคตัดกรวยในกระจกทรงกลมเพื่อคำนวณจุดที่วัตถุในระยะที่กำหนดถูกฉายเป็นภาพที่กำหนด Omar Chayyām * ประมาณปี 1048 ใน Nishapur จังหวัด Khorasan † 1123 ʿOmar Chayyām เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเปอร์เซียผู้ค้นพบคำตอบของสมการลูกบาศก์และรากของพวกมันผ่านการแทนค่าทางเรขาคณิต

เหนือสิ่งอื่นใด เขาจัดการกับเส้นขนานและจำนวนอตรรกยะ นอกจากนี้ เขายังสร้างงานเกี่ยวกับพีชคณิตที่ครอบงำมาช้านาน Leonardo Fibonacci *ประมาณปี 1180 † หลังจากปี 1241 Leonardo da Pisa หรือที่เรียกว่า Fibonacci ถือเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปที่สำคัญที่สุดในยุคกลาง อายุ หมายเลขฟีโบนัชชีที่ตั้งชื่อตามเขาซึ่งเป็นลำดับฟีโบนัชชีเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดในปัจจุบัน จากการศึกษาเรขาคณิตของยุคลิด Fibonacci ได้วาง "ผลรวม" ของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเขาในงานหลักของเขา Liber abbaci

Li Ye * 1192 ใน Tahsing วันนี้ปักกิ่ง † 1279 ในมณฑล Hopeh Li Ye เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวจีนในสมัยราชวงศ์ซ่ง เขาทิ้งหนังสือสำคัญสองเล่มเกี่ยวกับการคำนวณวงกลมและวิธีการคำนวณเพื่อลดปัญหาทางเรขาคณิตและงานอื่น ๆ ให้กับสมการพีชคณิต . วิธีการแก้ปัญหาของเขาคล้ายกับวิธีการที่ต่อมารู้จักกันมากในชื่อ Horner Scheme

Zhu Shijie * ประมาณปี 1260 † ประมาณปี 1320 Zhu Shijie เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของจีน Zhu ครอบคลุมปัญหาเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิตประมาณ 260 รายการ หนังสือเล่มที่สองของเขา The Precious Mirror of the Four Elements เขียนในปี 1303 นำพีชคณิตจีนไปสู่ระดับสูงสุด

ประกอบด้วยคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีธาตุทั้งสี่ของเขา ซึ่งสามารถใช้แทนสมการเชิงพีชคณิตที่มีนิรนามสี่ชนิด นอกจากนี้ Zhu ยังอธิบายวิธีหารากที่สองและเพิ่มความเข้าใจเกี่ยวกับอนุกรมและลำดับ ในตอนต้นของหนังสือมีภาพที่แสดงแทนค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสามเหลี่ยมของปาสคาล

al-Kaschi * ประมาณปี 1380 ใน Kashan † 22 มิถุนายน 1429 ใน Samarkand ในงานของเขา ar-Risala al-Muhitiya เขาได้กำหนดเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย (เช่น สองเท่าของวงกลมหมายเลข π) จาก 3*228-gon ถึง 9 sexagesimal หลัก: 6 ;16,59,28,01,34,51,46,14,50 ซึ่งเขาแปลงเป็นทศนิยม 16 ตำแหน่ง

1. นี่เป็นหนึ่งในเอกสารทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่มีเศษส่วนทศนิยม
2. เขารณรงค์ให้มีการแทนที่เศษส่วนในระบบเลขฐานสองด้วยทศนิยม
3. เพื่อให้ง่ายต่อการทำนายตำแหน่งของดาวเคราะห์ เขาได้สร้างคอมพิวเตอร์แอนะล็อกประเภทหนึ่งขึ้นมา นั่นคือ Tabaq-al-Manateq ซึ่งสร้างขึ้นในลักษณะคล้ายโหราศาสตร์

ในฝรั่งเศส กฎของโคไซน์เรียกว่า Théorème d'Al-Kashi เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา Regiomontanus * 6 มิถุนายน 1436 ใน Königsberg ใน Lower Franconia † 6 กรกฎาคม 1476 ในกรุงโรม Johannes Müller จาก Königsberg ซึ่งภายหลังเรียกว่า Regiomontanus เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และผู้เผยแพร่ในช่วงปลายยุคกลาง Regiomontanus ถือเป็นผู้ก่อตั้งตรีโกณมิติสมัยใหม่และเป็นผู้ปฏิรูปปฏิทินจูเลียนในยุคแรก

ชื่อ (ข้อมูลชีวประวัติ) พื้นที่วิจัย Michael Stifel * ประมาณปี 1487 ใน Esslingen am Neckar † 19 เมษายน 1567 ใน Jena Michael Stifel เป็นนักเทววิทยา นักคณิตศาสตร์ และนักปฏิรูปชาวเยอรมัน อินทิกราเลขคณิตซึ่งตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1554 และเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ เลขยกกำลัง และลำดับของตัวเลข ถือเป็นงานทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญของสตีเฟล Gerolamo Cardano * 24 กันยายน 1501 ใน Pavia † 21 กันยายน 1576 ในกรุงโรม Gerolamo Cardano เป็นแพทย์ นักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Cardano ค้นพบสิ่งสำคัญทั้งในด้านความน่าจะเป็นและจำนวนเชิงซ้อน François Viète * 1540 ใน Fontenay-le-Comte † 13 ธันวาคม 1603 ในปารีส François Viète (Vieta) เป็นนักกฎหมายและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส การใช้ตัวอักษรเป็นตัวแปรในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ย้อนกลับไปที่Viète คณิตศาสตร์เป็นเพียงงานอดิเรกสำหรับเขา แต่ถึงกระนั้น เขาก็กลายเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญและมีอิทธิพลมากที่สุดในยุคของเขา Johannes Kepler * 27 ธันวาคม ค.ศ. 1571 ในเมือง Weil der Stadt † 15 พฤศจิกายน ค.ศ. 1630 ในเมือง Regensburg Johannes Kepler เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักโหราศาสตร์ และช่างแว่นตาชาวเยอรมัน เขาจัดการกับทฤษฎีทั่วไปของรูปหลายเหลี่ยมและหลายเหลี่ยม

1. เขาค้นพบและออกแบบโครงสร้างเชิงพื้นที่ที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้หลายชิ้น รวมทั้งดาวสี่แฉกปกติ
2. คำจำกัดความของ antiprism ยังมาจาก Johannes Kepler
3. นอกจากนี้เขายังได้พัฒนากฎทรงกระบอกของเคปเลอร์ ซึ่งตั้งชื่อตามเขา และช่วยให้สามารถประมาณการรวมตัวเลขได้

ความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของเขาคือการค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ในวงรีโดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดสนใจ ซึ่งได้รับการตั้งชื่อตามเขา John Wallis * 3 ธันวาคม 1616 ใน Ashford, Kent † 8 พฤศจิกายน 1703 ใน Oxford John Wallis เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ วาลลิสมีส่วนในการพัฒนาแคลคูลัสจำนวนน้อยก่อนนิวตัน ในปี ค.ศ. 1656 เขาได้รับผลิตภัณฑ์ของวอลลิสใน Arithmetica Infinitorum ซึ่งเขาได้เผยแพร่การสืบสวนในซีรีส์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด ปีแยร์ เดอ แฟร์มาต์ * ประมาณปลายปี ค.ศ. 1607 ในโบมง-เดอ-โลมาญ † 12 มกราคม ค.ศ. 1665 ในคาสเตรส ปิแยร์เดอแฟร์มาต์เป็นนักคณิตศาสตร์และนักกฎหมายชาวฝรั่งเศส แฟร์มาต์มีส่วนสำคัญในทฤษฎีจำนวน แคลคูลัสความน่าจะเป็น แคลคูลัสการแปรผันและดิฟเฟอเรนเชียล René Descartes * 31 มีนาคม ค.ศ. 1596 ที่ La Haye/Touraine ประเทศฝรั่งเศส † 11 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1650 ในกรุงสตอกโฮล์ม ประเทศสวีเดน René Descartes เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากการมีส่วนร่วมของเขาในรูปทรงเรขาคณิต ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่ตั้งชื่อตามเขาอาจไม่กลับไปหาเขา Blaise Pascal * 19 มิถุนายน ค.ศ. 1623 ใน Clermont-Ferrand † 19 สิงหาคม ค.ศ. 1662 ในปารีส Blaise Pascal เป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ นักเขียน และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส Pascal ได้ให้ข้อมูลเชิงลึกเบื้องต้นจำนวนหนึ่ง เขาจัดการกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและตรวจสอบโดยเฉพาะเกมลูกเต๋า Seki Takakazu * 1637/1642? ใน Fujioka † 24 ตุลาคม 1708 Seki Takakazu เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น Takakazu ค้นพบทฤษฎีบทและทฤษฎีมากมายที่ถูกค้นพบโดยอิสระในยุโรปก่อนหรือหลังไม่นาน และถือเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของ Wasan, Jakob I Bernoulli * 6 มกราคม 1655 ใน Basel † 16 สิงหาคม 1705 ที่นั่น Jakob I Bernoulli เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส เขามีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็น แคลคูลัสของการแปรผัน และการศึกษาอนุกรมกำลัง Gottfried Wilhelm Leibniz * 1 กรกฎาคม 1646 ใน Leipzig † 14 พฤศจิกายน 1716 ใน Hanover Gottfried Wilhelm Leibniz เป็นนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน นักคณิตศาสตร์ นักการทูต นักฟิสิกส์ นักประวัติศาสตร์ และบรรณารักษ์ ในเครื่องหมายอนุพันธ์และเครื่องหมายอินทิกรัล นอกจากนี้เขายังพบเกณฑ์ของไลบ์นิซที่ตั้งชื่อตามเขา เกณฑ์การลู่เข้าทางคณิตศาสตร์สำหรับอนุกรมอนันต์ และสูตรของไลบ์นิซซึ่งใช้ในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ Isaac Newton เกิดเมื่อวันที่ 4 มกราคม พ.ศ. 2186 ใน Woolsthorpe-by-Colsterworth ใน Lincolnshire † 31 มีนาคม พ.ศ. 2270 ใน Kensington Isaac Newton เป็นนักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักเล่นแร่แปรธาตุ นักปรัชญา และข้าราชการชาวอังกฤษ นิวตันก่อตั้งแคลคูลัสจำนวนน้อยโดยไม่ขึ้นกับไลบ์นิซและมีส่วนสำคัญในพีชคณิต Johann I Bernoulli * 6 สิงหาคม 1667 ใน Basel † 1 มกราคม 1748 ที่นั่น Johann I Bernoulli เป็นน้องชายของ Jakob I Bernoulli งานของเขารวมถึงอนุกรม สมการเชิงอนุพันธ์ เส้นโค้งจากมุมมองของปัญหาทางเรขาคณิตและเชิงกล เช่น ปัญหาของแบรคิสโตโครน นักเรียนที่มีชื่อเสียงที่สุดของ Johann I Bernoulli คือ Leonhard Euler Leonhard Euler * 15 เมษายน 1707 ใน Basel † 18 กันยายน 1783 ใน Saint Petersburg Leonhard Euler เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของทั้งหมด เขาเขียนสิ่งพิมพ์ทั้งหมด 866 ฉบับ และผลลัพธ์พื้นฐานของเขาได้สร้างสาขาใหม่ทางคณิตศาสตร์

• สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ในปัจจุบันย้อนกลับไปที่ออยเลอร์
• นอกจากแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัลแล้ว เขายังจัดการกับสมการเชิงอนุพันธ์ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ สมการผลต่าง ปริพันธ์วงรี และทฤษฎีของฟังก์ชันแกมมาและเบต้า

คำศัพท์และทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งได้รับการตั้งชื่อตามเขา เลขออยเลอร์ e = 2.7182818284590452 เป็นหนึ่งในที่รู้จักกันดี Joseph-Louis Lagrange * 25 มกราคม 1736 ใน Turin † 10 เมษายน 1813 ในปารีส Joseph-Louis Lagrange เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลี เขาทำงานเกี่ยวกับปัญหาสามวัตถุในกลศาสตร์ท้องฟ้า ในแคลคูลัสของการแปรผัน และในทฤษฎีของฟังก์ชันที่ซับซ้อน Gaspard Monge * 9 พฤษภาคม 1746 ใน Beaune † 28 กรกฎาคม 1818 ในปารีส Gaspard Monge เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เขามีส่วนร่วมในการปฏิวัติฝรั่งเศสและมีบทบาททางการเมืองที่สำคัญในสาธารณรัฐ พ.ศ. 2335 Monge เป็นผู้ก่อตั้ง École polytechnique ในปารีส และสร้างชื่อให้ตัวเองในทางคณิตศาสตร์ เหนือสิ่งอื่นใดด้วยการนำเสนอรูปทรงเรขาคณิตเชิงพรรณนา Pierre-Simon Laplace * 28 มีนาคม 1749 ใน Beaumont-en-Auge ใน Normandy † 5 มีนาคม 1827 ในปารีส Pierre-Simon Laplace เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เขามีส่วนร่วมในหลายด้านของคณิตศาสตร์ เขาเป็นที่รู้จักเป็นพิเศษจากบทความเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและทฤษฎีเกม Adrien-Marie Legendre * 18 กันยายน 1752 ในปารีส † 9 มกราคม 1833 ในปารีส Adrien-Marie Legendre เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เขาทำงานเกี่ยวกับปริพันธ์วงรีและทำการศึกษาเกี่ยวกับทรงกลมรี เป็นอิสระจาก Carl Friedrich Gauss เขาค้นพบวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดในปี 1806 Jean Baptiste Joseph Fourier * 21 มีนาคม 1768 ใกล้ Auxerre † 16 พฤษภาคม 1830 ในปารีส Jean Baptiste Joseph Fourier เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เขาจัดการกับการแพร่กระจายของความร้อนในของแข็งและพบสิ่งที่เรียกว่าอนุกรมฟูริเยร์ด้วยความช่วยเหลือซึ่งเขาสามารถตั้งกฎของฟูริเยร์ได้ ด้วยการวิเคราะห์ฟูเรียร์และการแปลงฟูริเยร์ เขาวางรากฐานสำหรับความก้าวหน้าในฟิสิกส์สมัยใหม่

ในศตวรรษที่ 19 คณิตศาสตร์เริ่มพัฒนาเป็นวิทยาศาสตร์นามธรรมโดยแยกตัวออกจากฟิสิกส์ เป็นต้น คณิตศาสตร์แขนงใหม่พัฒนาขึ้น เช่น ทฤษฎีฟังก์ชัน นอกจากนี้ ความเข้มงวดใหม่ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ยังเป็นลักษณะเฉพาะอีกด้วย Cauchy แสดงให้เห็นถึงคำจำกัดความที่ไร้ที่ติของขีดจำกัดและทำให้การวิเคราะห์อยู่บนพื้นฐานที่เข้มงวด จำนวนเชิงซ้อนได้รับการยอมรับอย่างเต็มที่ในวิชาคณิตศาสตร์ผ่านอำนาจของคาร์ลฟรีดริชเกาส์ ทฤษฎีเซตที่ก่อตั้งโดย Georg Cantor และการพัฒนารากฐานของตรรกะที่เป็นทางการ และอื่น ๆ โดย George Boole ในอังกฤษ และโดย Ernst Schröder และ Gottlob Frege ในเยอรมนี ได้ริเริ่มการพัฒนาคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 ซึ่งมีขอบเขตทั้งหมดเท่านั้น ปรากฏชัดเจนในศตวรรษที่ 19 ศตวรรษที่ 20 เริ่มมีผลกระทบ

ชื่อ (ข้อมูลชีวประวัติ) พื้นที่วิจัย คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ * 30 เมษายน พ.ศ. 2320 ในบรันชไวก์ † 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 ใน เกิตทิงเงน คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักธรณีศาสตร์ และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน เกาส์ถือเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ และได้รับเกียรติจากผลงานทางวิทยาศาสตร์ในช่วงชีวิตของเขา

• เขาจัดการกับคณิตศาสตร์เกือบทุกด้านและรู้ตั้งแต่เนิ่นๆ ถึงประโยชน์ของจำนวนเชิงซ้อน
• ในวัยหนุ่มของเขา เขาค้นพบความสามารถในการสร้างได้ของสิบเจ็ดกอนปกติที่มีเข็มทิศและไม้บรรทัด
• กระบวนการ คำศัพท์ และทฤษฎีบทจำนวนมากได้รับการตั้งชื่อตาม Gauss เช่น

วิธีการกำจัดแบบเกาส์เซียนและระนาบตัวเลขแบบเกาส์ รางวัล Carl Friedrich Gauss ซึ่งตั้งชื่อตามเขา ได้รับรางวัลทุก ๆ สี่ปีสำหรับงานด้านคณิตศาสตร์ประยุกต์ เบอร์นาร์ด โบลซาโน * 5 ตุลาคม พ.ศ. 2324 ในปราก † 18 ธันวาคม พ.ศ. 2391 ในปราก เบอร์นาร์ด โบลซาโนเป็นนักปรัชญา นักเทววิทยา และนักคณิตศาสตร์ชาวโบฮีเมียน Bolzano ได้ทำการวิจัยขั้นพื้นฐานในด้านการวิเคราะห์ เขาอาจจะเป็นคนแรกที่สร้างฟังก์ชันที่ต่อเนื่องกันในทุกที่แต่หาความแตกต่างไม่ได้เลย ทฤษฎีบท Bolzano-Weierstrass ได้รับการตั้งชื่อตามเขา Augustin-Louis Cauchy * 21 สิงหาคม พ.ศ. 2332 ในปารีส † 23 พฤษภาคม พ.ศ. 2400 ใน Sceaux Augustin-Louis Cauchy เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Cauchy ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้บุกเบิกการวิเคราะห์ ซึ่งพัฒนาเพิ่มเติมหลักการที่ก่อตั้งโดย Leibniz และ Newton และยังได้พิสูจน์ข้อความพื้นฐานอย่างเป็นทางการอีกด้วย August Ferdinand Möbius * 17 พฤศจิกายน 1790 ใน Schulpforte ใกล้ Naumburg (Saale) † 26 กันยายน 1868 ใน Leipzig August Ferdinand Möbius เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน Möbius เขียนบทความและงานเขียนมากมายเกี่ยวกับดาราศาสตร์ เรขาคณิต และสถิตศาสตร์ Nikolai Ivanovich Lobatschewski * 1 ธันวาคม 1792 ใน Nizhny Novgorod † 24 กุมภาพันธ์ 1856 ใน Kazan Nikolai Ivanovich Lobatschewski เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย เขาเป็นคนแรกที่ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด Niels Henrik Abel * 5 สิงหาคม 1802 บนเกาะ Finnøy † 6 เมษายน 1829 ใน Froland Niels Henrik Abel เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ อาเบลปรับทฤษฎีปริพันธ์วงรีใหม่ให้เป็นทฤษฎีฟังก์ชันวงรีโดยใช้ฟังก์ชันผกผัน Carl Gustav Jakob Jacobi * 10 ธันวาคม 1804 ใน Potsdam † 18 กุมภาพันธ์ 1851 ในเบอร์ลิน Carl Gustav Jakob Jacobi เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน งานที่สำคัญที่สุดของ Jacobi คือทฤษฎีของฟังก์ชันวงรี เหล่านี้เป็นฟังก์ชัน meromorphic เป็นระยะทวีคูณของตัวแปรเชิงซ้อน

1. ในบริบทนี้ เขาแนะนำฟังก์ชันทีต้าเป็นอนุกรมลู่เข้าที่ยอดเยี่ยม และใช้มันเพื่อหาทฤษฎีบทเชิงทฤษฎีจำนวนใหม่เกี่ยวกับผลรวมของกำลังสอง
2. เขายังคงทำงานในสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันธาตุสี่เท่าและดำเนินการตรวจสอบการแบ่งวงกลมและการประยุกต์ใช้ทฤษฎีจำนวน

เหนือสิ่งอื่นใด Jacobi matrix (หรือ "functional matrix") ได้รับการตั้งชื่อตาม Jacobi Peter Gustav Lejeune Dirichlet * 13 กุมภาพันธ์ 1805 ใน Düren † 5 พฤษภาคม 1859 ใน Göttingen Peter Gustav Lejeune Dirichlet เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Dirichlet ทำงานส่วนใหญ่ในด้านการวิเคราะห์และทฤษฎีจำนวน เขาพิสูจน์การบรรจบกันของอนุกรมฟูริเยร์และการมีอยู่ของจำนวนเฉพาะจำนวนนับไม่ถ้วนในความก้าวหน้าทางเลขคณิต Évariste Galois * 25 ตุลาคม 1811 ใน Bourg-la-Reine † 31 พฤษภาคม 1832 ในปารีส Évariste Galois เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส แม้จะมีอายุสั้นเพียง 20 ปี (เขาเสียชีวิตในการดวลกันตัวต่อตัว) แต่กาลัวส์ก็ได้รับการยอมรับหลังมรณกรรมจากผลงานของเขาในการแก้สมการพีชคณิต หรือที่เรียกว่าทฤษฎีกาลัวส์ Karl Weierstraß * 31 ตุลาคม พ.ศ. 2358 ใน Ostenfelde ใน Münsterland † 19 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2440 ในเบอร์ลิน Karl Weierstraß เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่สร้างชื่อให้ตัวเองเหนือสิ่งอื่นใดด้วยการประมวลผลการวิเคราะห์ที่เป็นเหตุเป็นผล เช่น นิยามของความต่อเนื่อง นอกจากนี้เขายังมีส่วนสำคัญในทฤษฎีฟังก์ชันวงรี เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และแคลคูลัสของการแปรผัน ในการวิเคราะห์ ทฤษฎีบทของ Bolzano-Weierstrass บนลำดับที่มีขอบเขตของตัวเลขได้รับการตั้งชื่อตามเขา เช่นเดียวกับทฤษฎีบทวงรีของ Weierstrass และทฤษฎีบทการประมาณค่าของ Weierstrass (ต่อมาคือ Stone-Weierstrass) Pafnuti Lwowitsch Chebyschow * 16 พฤษภาคม พ.ศ. 2364 ในหมู่บ้าน Okatowo ใกล้กรุงมอสโก † 8 ธันวาคม พ.ศ. 2437 ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Pafnuti Lwowitsch Chebyschow (สะกดว่า Chebyshev) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียคนสำคัญในศตวรรษที่ 19 Chebyshev ทำงานในด้านของการประมาณค่า ทฤษฎีการประมาณค่า ทฤษฎีฟังก์ชัน ทฤษฎีความน่าจะเป็น ทฤษฎีจำนวน กลศาสตร์และ ballistics Arthur Cayley * 16 สิงหาคม 1821 ใน Richmond upon Thames, Surrey † 26 มกราคม 1895 ใน Cambridge Arthur Cayley เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ เขาเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์หลายด้านตั้งแต่การวิเคราะห์ พีชคณิต เรขาคณิตไปจนถึงดาราศาสตร์และกลศาสตร์ แต่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากบทบาทของเขาในการแนะนำแนวคิดกลุ่มนามธรรม Charles Hermite * 24 ธันวาคม 1822 ใน Dieuze (Lorraine) † 14 มกราคม 1901 ในปารีส Charles Hermite เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เฮอร์ไมต์ทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนและพีชคณิต เกี่ยวกับพหุนามตั้งฉากและฟังก์ชันวงรี Hermite มีชื่อเสียงเป็นพิเศษเมื่อเขาพิสูจน์ในปี 1873 ว่าเลข e ของออยเลอร์นั้นเหนือธรรมชาติ Leopold Kronecker * 7 ธันวาคม พ.ศ. 2366 ใน Liegnitz † 29 ธันวาคม พ.ศ. 2434 ในเบอร์ลิน Leopold Kronecker เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่สำคัญที่สุด งานวิจัยของเขามีส่วนสนับสนุนพื้นฐานในพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน แต่ยังรวมไปถึงการวิเคราะห์และทฤษฎีฟังก์ชันด้วย Bernhard Riemann * 17 กันยายน 1826 ใน Breselenz ใกล้ Dannenberg † 20 กรกฎาคม 1866 ใน Selasca บนทะเลสาบ Maggiore Bernhard Riemann เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน รีมันน์มีบทบาทในด้านการวิเคราะห์ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ฟิสิกส์คณิตศาสตร์ และทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์

1. สมมติฐานของ Riemann ซึ่งตั้งชื่อตามเขา เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์
2. ฟังก์ชัน Riemann ζ ที่มีมูลค่าเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์
3. พื้นผิวของ Riemann รูปทรงเรขาคณิตของ Riemann และภายในเมตริก Riemann นี้ได้รับการตั้งชื่อตามชื่อของเขา

หลังจาก Dirichlet เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2402 รีมันน์ยังคงดำรงตำแหน่ง Carl Friedrich Gauss ต่อไป Richard Dedekind * 6 ตุลาคม 1831 ใน Braunschweig † 12 กุมภาพันธ์ 1916 ที่นั่น Richard Dedekind เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Dedekind ซึ่งได้รับปริญญาเอกภายใต้ Gauss ได้จัดการกับการสลายตัวของอุดมคติที่ชัดเจนไปสู่อุดมคติที่สำคัญ ความคิดที่สำคัญของอุดมคติในวงแหวนซึ่งเป็นอะนาล็อกของกลุ่มย่อยปกติของกลุ่มมาจากเขา

• การตัดแบบ Dedekind เป็นการสลายจำนวนตรรกยะออกเป็นสองชุดย่อยที่ไม่ว่างเปล่า A และ B เพื่อให้ทุกองค์ประกอบของ A มีขนาดเล็กกว่าทุกองค์ประกอบของ B
• การใช้การตัดทอนเหล่านี้ Dedekind ให้หนึ่งในคำแนะนำที่ถูกต้องเกี่ยวกับฟิลด์ของจำนวนจริง
• นอกจากนี้เขายังมีส่วนชี้ขาดให้กับสัจพจน์ของจำนวนธรรมชาติ ซึ่งพีอาโนกล่าวถึงในภายหลัง

คำจำกัดความของเซตที่ไม่มีที่สิ้นสุดยังได้รับการตั้งชื่อตามเขาอีกด้วย เนื่องจากเป็นเซตที่มีการแมป bijective กับเซตย่อยที่มีอยู่จริง Georg Cantor * 3 มีนาคม 1845 ใน Saint Petersburg † 6 มกราคม 1918 ใน Halle (Saale) Georg Cantor เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน คันทอร์มีส่วนสำคัญต่อคณิตศาสตร์สมัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาเป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซต คันทอร์สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1870 โดยมีสิ่งที่เรียกว่าเซตของจุดซึ่งเป็นพื้นฐานของแฟร็กทัล ซึ่งต่อมาตั้งชื่อโดย Benoît Mandelbrot, Felix Klein * 25 เมษายน ค.ศ. 1849 ในเมืองดุสเซลดอร์ฟ † 22 มิถุนายน พ.ศ. 2468 ในเมืองเกิตทิงเงน เฟลิกซ์ ไคลน์เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Klein ประสบความสำเร็จอย่างมากในด้านเรขาคณิตในศตวรรษที่ 19 เขายังให้บริการการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์และการสอนคณิตศาสตร์ Sofja Wassiljewna Kowalewskaja 15 มกราคม พ.ศ. 2393 ในมอสโก † 10 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2434 ในสตอกโฮล์ม Sofja Kowalewskaja เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียและเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์คนแรกที่เคยมีมา (พ.ศ. 2432 สตอกโฮล์ม) Kowalewskaja เรียนแบบตัวต่อตัวจาก Weierstrass เนื่องจากผู้หญิงไม่ได้รับอนุญาตให้เรียนหนังสือในเวลานั้น ในปี 1886 เธอสามารถแก้ปัญหากรณีพิเศษเกี่ยวกับการหมุนของวัตถุแข็งรอบจุดคงที่ได้ อองรี ปวงกาเร * 29 เมษายน พ.ศ. 2397 ในเมืองน็องซี † 17 กรกฎาคม พ.ศ. 2455 ในปารีส อ็องรี ปวงกาเรเป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ทฤษฎี และนักปรัชญาชาวฝรั่งเศส เขาพัฒนาทฤษฎีของฟังก์ชัน automorphic และถือเป็นผู้ก่อตั้งโทโพโลยีเกี่ยวกับพีชคณิต พื้นที่อื่น ๆ ของงานของเขา ได้แก่ เรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน การคาดคะเนPoincaréได้รับการพิจารณาว่าเป็นปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขที่สำคัญที่สุดในโทโพโลยีมานานแล้ว แบบจำลอง Poincaré ของรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ซึ่งมีรูปร่างตามรูปแบบแต่ไม่สอดคล้องกับความยาว ได้รับการตั้งชื่อตามชื่อของเขา

เพื่อหลีกเลี่ยงความซ้ำซ้อน จึงรวมเฉพาะนักคณิตศาสตร์ที่พิสูจน์แล้วว่ามีอิทธิพลอย่างยิ่งต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์ต่อไป สำหรับนักคณิตศาสตร์คนสำคัญคนอื่นๆ ในศตวรรษที่ 20 โปรดดู Fields Medal และ Abel Prize

ชื่อ (ข้อมูลชีวประวัติ) พื้นที่วิจัย David Hilbert * 23 มกราคม 1862 ใน Königsberg, East Prussia † 14 กุมภาพันธ์ 1943 ใน Göttingen David Hilbert เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุด งานของเขาเป็นพื้นฐานในสาขาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ ผลงานหลายชิ้นของเขาสร้างขอบเขตการวิจัยอิสระ ในปี 1900 ฮิลแบร์ตได้นำเสนอรายการปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยังไม่ได้แก้ไข 23 รายการที่มีอิทธิพล Hermann Minkowski * 22 มิถุนายน พ.ศ. 2407 ใน Aleksotas จากนั้นรัสเซีย (ปัจจุบันคือ Kaunas/ลิทัวเนีย) † 12 มกราคม พ.ศ. 2452 ในเมือง Göttingen Hermann Minkowski เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Minkowski ขยายขอบเขตของเรขาคณิตของตัวเลขที่เขาเป็นผู้บุกเบิก Felix Hausdorff * 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2411 ในเมือง Breslau † 26 มกราคม พ.ศ. 2485 ในเมืองบอนน์ Felix Hausdorff เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เขาเป็นผู้ร่วมก่อตั้งโทโพโลยีสมัยใหม่และมีส่วนสำคัญในทฤษฎีเซตทั่วไปและเชิงพรรณนา ทฤษฎีการวัด การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน และพีชคณิต Henri Léon Lebesgue * 28 มิถุนายน พ.ศ. 2418 ใน Beauvais † 26 กรกฎาคม พ.ศ. 2484 ในปารีส Henri Léon Lebesgue เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Lebesgue ขยายแนวคิดของปริพันธ์และด้วยเหตุนี้จึงก่อตั้งทฤษฎีการวัด การวัด Lebesgue และปริพันธ์ของ Lebesgue ได้รับการตั้งชื่อตามเขา

การวัด Lebesgue ทำให้การวัดที่ใช้ก่อนหน้านี้เป็นภาพรวม และกลายเป็นเครื่องมือมาตรฐานในการวิเคราะห์จริงเช่นเดียวกับปริพันธ์ Lebesgue ที่เกี่ยวข้อง Luitzen Egbertus Jan Brouwer * 27 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2424 ในเมือง Overschie ประเทศเนเธอร์แลนด์ † 2 ธันวาคม พ.ศ. 2509 ในเมือง Blaricum ประเทศเนเธอร์แลนด์ Luitzen Egbertus Jan Brouwer ได้สร้างวิธีการและแนวคิดเชิงทอพอโลยีพื้นฐาน และก่อตั้งลัทธิสัญชาตญาณ ซึ่งกำหนดแนวคิดทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความจริงที่เข้มงวดขึ้น

ทฤษฎีบทจุดคงที่ของ Brouwer ได้รับการตั้งชื่อตามเขา Emmy Noether * 23 มีนาคม 2425 ใน Erlangen † 14 เมษายน 2478 ใน Bryn Mawr ในเพนซิลเวเนีย สหรัฐอเมริกา Emmy Noether เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน เธอเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งพีชคณิตสมัยใหม่ วงแหวนและโมดูลของ Noether ได้รับการตั้งชื่อตาม Emmy Noether และทฤษฎีบทการทำให้เป็นมาตรฐานของ Noether ก็มีชื่อของเธอเช่นกัน Hermann Weyl * 9 พฤศจิกายน พ.ศ. 2428 ในเมือง Elmshorn † 8 ธันวาคม พ.ศ. 2498 ในเมืองซูริก Hermann Klaus Hugo Weyl เป็นนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาชาวเยอรมัน ซึ่งถือว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์สากลคนสุดท้าย เนื่องจากมีความสนใจอย่างกว้างขวางตั้งแต่ทฤษฎีจำนวนไปจนถึง ฟิสิกส์ ทฤษฎี และ ปรัชญา S. Ramanujan * 22 ธันวาคม พ.ศ. 2430 ในเมือง Erode ประเทศอินเดีย † 26 เมษายน พ.ศ. 2463 ในเมือง Kumbakonam ประเทศอินเดีย S. Ramanujan เป็น autodidact ที่ไม่มีการศึกษาทางคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นและส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีจำนวนและสูตรการวิเคราะห์ เอกลักษณ์และอนุกรม ซึ่งเบื้องหลังบางครั้งก็ลึกซึ้ง - ผลลัพธ์ที่ได้โดยเฉพาะจากทฤษฎีของฟังก์ชันโมดูล Stefan Banach * 30 มีนาคม 1892 ใน Kraków † 31 สิงหาคม 1945 ใน Lemberg Stefan Banach เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ เขาถือเป็นผู้ก่อตั้งการวิเคราะห์เชิงหน้าที่สมัยใหม่ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาและในเอกสาร Théorie des opérations linéaires (ทฤษฎีการดำเนินการเชิงเส้น) เขาได้นิยามช่องว่างเหล่านั้นตามความเป็นจริงซึ่งได้รับการตั้งชื่อตามเขาในภายหลัง นั่นคือ ช่องว่าง Banach, Andrei Nikolayevich Kolmogorov * เมษายน 25 ตุลาคม 1903 ใน Tambov † 20 ตุลาคม 1987 ในมอสโก Andrei Kolmogorov เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของศตวรรษที่ 20 เขามีส่วนสำคัญในด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นและโทโพโลยี เขาถือเป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีความซับซ้อนของอัลกอริทึม จอห์น ฟอน นอยมันน์ * 28 ธันวาคม พ.ศ. 2446 ในบูดาเปสต์ † 8 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500 ในวอชิงตัน ดี.ซี. จอห์น ฟอน นอยมันน์เป็นชาวออสโตร- กำเนิดนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี John von Neumann มีผลงานที่โดดเด่นในหลายๆ ด้านของคณิตศาสตร์ ฟอน นอยมันน์พัฒนาทฤษฎีพีชคณิตของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตในปริภูมิของฮิลแบร์ต ซึ่งต่อมาวัตถุของทฤษฎีนี้ได้รับการตั้งชื่อตามพีชคณิตของฟอน นอยมันน์ ซึ่งปัจจุบันใช้ในทฤษฎีสนามควอนตัมและสถิติควอนตัม เคิร์ต โกเดล * 28 เมษายน พ.ศ. 2449 ในเบอร์โน † 14 มกราคม พ.ศ. 2521 ในพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์ เคิร์ต โกเดลเป็นนักคณิตศาสตร์และนักตรรกวิทยาที่สำคัญที่สุดคนหนึ่งของศตวรรษที่ 20 เขามีส่วนสำคัญในด้านตรรกะภาคแสดง (ปัญหาการตัดสินใจ) และแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิกและโดยสัญชาตญาณ André Weil * 6 พฤษภาคม 1906 ในปารีส † 6 สิงหาคม 1998 ใน Princeton André Weil เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส งานของเขาเน้นในด้านเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีจำนวน ซึ่งระหว่างนั้นเขาพบความเชื่อมโยงที่น่าประหลาดใจ Shiing-Shen Chern * 28 ตุลาคม 2454 ใน Jiaxing † 3 ธันวาคม 2547 ในเทียนจิน Shiing-Shen Chern เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันเชื้อสายจีนซึ่งมีผลงานเป็นผู้นำในด้านเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ เขาพิสูจน์ทฤษฎีบท Gauss-Bonnet ในปี 1940 Alan Turing * 23 มิถุนายน 1912 ในลอนดอน † 7 มิถุนายน 1954 ใน Wilmslow Alan Turing เป็นนักตรรกวิทยา นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาการเข้ารหัสลับชาวอังกฤษ เขาสร้างพื้นฐานทางทฤษฎีเป็นส่วนใหญ่สำหรับเทคโนโลยีสารสนเทศและคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ นอกจากนี้ การมีส่วนร่วมของเขาต่อชีววิทยาเชิงทฤษฎียังเป็นตัวกำหนดแนวโน้มอีกด้วย Paul Erdős * 26 มีนาคม พ.ศ. 2456 ในบูดาเปสต์ † 20 กันยายน พ.ศ. 2539 ในวอร์ซอ Paul Erdős เป็นหนึ่งใน นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในศตวรรษที่ 20 Paul Erdős ร่วมมือกับเพื่อนร่วมงานหลายร้อยคน (Erdős number) ในสาขา combinatorics ทฤษฎีกราฟ และทฤษฎีจำนวน Jean-Pierre Serre * 15 กันยายน พ.ศ. 2469 ในเมือง Bages de Rosselló ประเทศฝรั่งเศส Jean-Pierre Serre เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของศตวรรษที่ 20 และเป็นผู้บุกเบิกเรขาคณิตเชิงพีชคณิตสมัยใหม่ ทฤษฎีจำนวนและโทโพโลยี เป็นผู้รับรางวัล Fields Medal และรางวัล Abel Prize , Alexander Grothendieck * 28 มีนาคม 1928 ในเบอร์ลิน † 13 พฤศจิกายน 2014 ใน Saint-Girons Alexander Grothendieck เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่เกิดในเยอรมัน เขาก่อตั้งโรงเรียนเรขาคณิตเกี่ยวกับพีชคณิตของตัวเองซึ่งเป็นการพัฒนาที่เขาได้รับอิทธิพลอย่างมากในทศวรรษที่ 1960 ในปี 1966 เขาได้รับรางวัล Fields Medal ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปว่าเป็นรางวัลสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์ Andrew Wiles * 11 เมษายน 1953 ใน Cambridge Andrew Wiles ถือเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยที่สำคัญที่สุด ในปี 1994 ร่วมกับ Richard Taylor ลูกศิษย์ของเขา เขาประสบความสำเร็จในการพิสูจน์ทฤษฎีบทใหญ่ของ Fermat, Grigori Jakowlewitsch Perelman * 13 มิถุนายน 1966 ใน Leningrad Grigori Perelman เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้บุกเบิกความสำเร็จ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านโทโพโลยี ในปี 2545 เขาได้พิสูจน์การคาดคะเนของปวงกาเร ทำให้เขาเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกและคนเดียวที่แก้ปัญหาหนึ่งในสหัสวรรษได้ เป็นผลให้เขากลายเป็นที่รู้จักไปไกลกว่าแวดวงผู้เชี่ยวชาญ เพราะเขาปฏิเสธทั้งเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์ที่เสนอให้และรางวัล Fields Medal ที่มอบให้เขาในปี 2549 Perelman อาศัยอยู่อย่างสันโดษในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กเป็นเวลาหลายปี

ชาวอียิปต์คิดค้นคณิตศาสตร์หรือไม่?

ความสำคัญของคณิตศาสตร์อียิปต์โบราณ - คณิตศาสตร์และเลขคณิตของอียิปต์มีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ในโลกกรีก พวกเขาได้รับการยกย่องอย่างสูงจากนักประวัติศาสตร์ชาวกรีกและถือเป็นแหล่งความรู้ของพวกเขาเอง

ชาวกรีกประดิษฐ์คณิตศาสตร์หรือไม่?

นักคณิตศาสตร์คนสำคัญในยุคโบราณ แม้ว่าคณิตศาสตร์จะไม่ใช่วิชาโปรดของทุกคน แต่เราควรรับรู้ว่าเราเป็นหนี้ใครในวิชาคณิตศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งสมัยโบราณ อาร์คิมีดีส พีทาโกรัส ธาเลส และยุคลิด ได้ค้นพบที่สำคัญและพัฒนาสูตรทางคณิตศาสตร์

ใครเป็นผู้คิดค้นเลขอารบิก?

นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ อัล-ชวาริซมี อธิบายและใช้เลขอินเดียใหม่ในตำราเกี่ยวกับเลขคณิตของเขาในปี ค.ศ. 820 หนังสือเล่มนี้แปลเป็นภาษาสเปนโดย ROBERT OF CHESTER ในศตวรรษที่ 12 จากนั้นสิ่งที่เรียกว่าเลขอารบิกก็เริ่มขบวนแห่ชัยชนะ

นิวตันประดิษฐ์อะไรในวิชาคณิตศาสตร์?

ในวิชาคณิตศาสตร์ NEWTON มีความโดดเด่นเหนือสิ่งอื่นใดในด้านแคลคูลัสและพีชคณิต เขาก่อตั้ง - ตามการพิจารณาของ RENÉ DESCARTES (1596 ถึง 1650) และ JOHN WALLIS (1606 ถึง 1703) - แคลคูลัสที่น้อยมากและทฤษฎีอนุกรม

ใครคือนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในเยอรมนี

เรขาคณิตเลขคณิต - เหรียญกลับไปที่นักคณิตศาสตร์ John Charles Fields ผู้รับ ได้แก่ Jean Pierre Sarre ซึ่งอายุ 27 ปีเป็นผู้รับรางวัลที่อายุน้อยที่สุด และ Maryam Mirzakhani ซึ่งกลายเป็นผู้หญิงคนแรกและคนเดียวที่ได้รับรางวัล Fields Medal

• สิ่งที่ Scholze ทำเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่คนธรรมดาจะเข้าใจ
• เขาค้นคว้าสิ่งที่เรียกว่าเรขาคณิตเลขคณิตและสร้างความเชื่อมโยงระหว่างส่วนต่างๆ ของคณิตศาสตร์
• สิ่งนี้ช่วยให้ผู้เชี่ยวชาญสามารถแก้ปัญหาในพื้นที่หนึ่งด้วยแนวทางจากที่อื่น
• ในระดับหนึ่ง Scholze มองไกลกว่าสาขาวิชาแต่ละแห่งและผสมผสานแนวทางการแก้ปัญหา

งานวิจัยของเขาถือว่าแปลกใหม่และเป็นผู้นำเทรนด์ทั่วโลก ตัวเขาเองอธิบายไว้ดังนี้: “สิ่งที่ฉันสนใจคือจำนวนเต็ม – เช่น 1, 2, 3, 4, 5 และอื่น ๆ – และคุณสมบัติของพวกมัน เช่น สมการประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้ด้วยพวกมัน

และคำถามพื้นฐานนี้ต้องการวิธีการเชิงนามธรรมที่มาจากสาขาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันและน่าประหลาดใจ: จากเรขาคณิต จากการวิเคราะห์ ที่จริงแล้ว มีการเชื่อมโยงข้ามจากทุกด้านของคณิตศาสตร์» Scholze ได้รับรางวัลมากมายจากผลงานของเขา รวมถึงรางวัล Leibniz Prize จากมูลนิธิวิจัยแห่งเยอรมัน และรางวัล Fermat Prize จาก University of Toulouse

Scholze เป็นสมาชิกของ National Academy of Sciences Leopoldina และ North Rhine-Westphalian Academy of Sciences and Arts เป็นต้น หลังจากจบการศึกษาในกรุงเบอร์ลินแล้ว Scholze ก็เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยบอนน์

1. ที่นั่นเขาสำเร็จการศึกษาเร็วกว่าที่วางแผนไว้ และเมื่ออายุได้ 24 ปี เขาก็กลายเป็นศาสตราจารย์ที่อายุน้อยที่สุดในเยอรมนีในขณะนั้น
2. Michael Rapoport หัวหน้างานระดับปริญญาเอกของ Scholze กล่าวว่า "เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีกว่าฉัน เขามีข้อมูลเชิงลึกที่ลึกซึ้งกว่าฉัน เขามีภาพรวมที่ดีกว่า" เขายังขอคำแนะนำจาก Scholze เช่นเดียวกับนักเรียน

“เขาเป็นครูของฉันแล้ว” ชาวเยอรมันคนเดียวที่ได้รับเหรียญ Fields จนถึงตอนนี้คือ Gerd Faltings นั่นคือในปี 1986 เขาพูดถึง Scholze ว่า: "มันน่าทึ่งมากที่เขาทำและเข้าใจสิ่งต่างๆมากมาย สิ่งที่จะใช้เวลานานหรือไม่สนใจฉัน

1. มันทำให้เขาโดดเด่นจากฝูงชน” Scholze ขยันขันแข็งมากกว่าเขาและมีความคิดเห็นที่ดีในหลาย ๆ หัวข้อ
2. "เขาให้มุมมองใหม่เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ และวางกรณีพิเศษในบริบทที่กว้างขึ้น" รางวัลคณิตศาสตร์ระดับสูงอีกรางวัลหนึ่งควบคู่ไปกับ Fields Medal คือรางวัล Abel Prize ซึ่งมอบให้เป็นประจำทุกปีและไม่จำกัดอายุ

dpa: ชายหนุ่มคนนี้ Peter Scholze ปัจจุบันเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในโลก

มีนักคณิตศาสตร์กี่คนในเยอรมนี?

ไม่ว่าจะเป็นการสอน วิทยาศาสตร์ หรือธุรกิจ: โอกาสในการทำงานที่ดีสำหรับนักคณิตศาสตร์ การว่างงาน? คำนี้แทบจะไม่เกิดขึ้นเลยในชีวิตจริงของนักคณิตศาสตร์มืออาชีพ ตามตัวเลขจาก Federal Employment Agency (BA) มีการจ้างงานประมาณ 100,000 คนในเยอรมนีในปี 2560

นั่นเป็นหนึ่งในสามเมื่อสิบกว่าปีก่อน ในปี 2020 ทางการระบุรายชื่อนักคณิตศาสตร์ว่างงานประมาณ 700 คน ซึ่งสอดคล้องกับอัตราการว่างงานที่ 2.7 เปอร์เซ็นต์ นั่นน้อยมาก: จากค่าสามเปอร์เซ็นต์ มีการพูดถึงการจ้างงานเต็มจำนวนอย่างเป็นทางการ มีงานเพียงไม่กี่งานที่เหมาะกับพวกเขาโดยเฉพาะและการฝึกอบรมของพวกเขา

อย่างไรก็ตาม พวกเขามีการ์ดที่ดี นี่เป็นเพราะทักษะที่พวกเขาได้รับระหว่างการศึกษา ซึ่งรวมถึงทักษะการวิเคราะห์และวิธีการที่มีโครงสร้างสำหรับปัญหาที่ซับซ้อน ทุกวันนี้ คุณสมบัติเหล่านี้และคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันสามารถใช้ได้ในระดับสากล เช่น นอกเหนือไปจากกิจกรรมที่เน้นทางคณิตศาสตร์อย่างเคร่งครัด ดังนั้นจึงเป็นที่ต้องการอย่างมาก

สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงในอนาคตอันใกล้เช่นกัน เหนือสิ่งอื่นใด สิ่งนี้รับประกันโดยกลุ่มเบบี้บูมเมอร์ที่เปลี่ยนจากชีวิตการทำงานที่กระตือรือร้นไปสู่วัยเกษียณ ด้วยวิธีนี้ พวกเขาเพิ่มพื้นที่ว่างในการโพสต์สำหรับพนักงานระดับล่างจำนวนมาก จากข้อมูลของ Federal Employment Agency ความต้องการนักวิทยาศาสตร์และนักวิชาการโดยทั่วไปจะเพิ่มขึ้นภายในปี 2578

และสำหรับนักคณิตศาสตร์ด้วย โดยทั่วไปแล้ว นักคณิตศาสตร์หญิงมีโอกาสในการทำงานที่ดีมาก ตลาดงานไม่เพียงแต่มอบโอกาสมากมายให้กับพวกเขาเท่านั้น แต่ยังมอบโอกาสที่แตกต่างกันมาก นอกเหนือจากการวิจัยเชิงวิชาการและการสอนแล้ว พวกเขามักพบได้ในภาคเอกชน แต่ยังรวมถึงในภาคเอกชนด้วย

โรงเรียน (ระดับการสอน, ใน ) และมหาวิทยาลัย (การวิจัยและการสอน) ภาคโลจิสติกส์ (ในหรือในสถาบันการวิจัยที่ไม่ใช่มหาวิทยาลัย) การบริหารธุรกิจ การจัดการ และการให้คำปรึกษา การประกันภัย ภาคการเงิน การก่อสร้าง การดูแลสุขภาพ

ตามคำกล่าวของ Thomas Vogt หัวหน้าและโฆษกของสำนักงานสื่อมวลชน มีความต้องการนักคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาวิทยาศาสตร์ ที่สามารถจัดการการประมวลผลและประเมินข้อมูลสำหรับการวิจัยเชิงคุณภาพในสาขาวิชาวิทยาศาสตร์มากมาย เช่น

• มีส่วนร่วมในชีววิทยา
• อุตสาหกรรมลอจิสติกส์ยังเห็นความต้องการที่เพิ่มขึ้นสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา
• เธอทำงานมากขึ้นด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อปรับกระบวนการโครงสร้างพื้นฐานให้เหมาะสม ตัวอย่างเช่น ในการขนส่งสาธารณะในท้องถิ่น ในองค์กรของปฏิบัติการกู้ภัย และในภาคการส่งต่อ

ผู้ค้าปลีกรายใหญ่เช่น Amazon กำลังเติบโตอย่างรวดเร็วและมีความต้องการสูงสำหรับนักคณิตศาสตร์หญิงเพื่อปรับปรุงโครงสร้างลอจิสติกส์ จากข้อมูลของ Vogt นักคณิตศาสตร์ยังเป็นที่ต้องการมากขึ้นในอุตสาหกรรมซอฟต์แวร์ ในด้านของข้อมูลขนาดใหญ่ (การวิเคราะห์ข้อมูลจำนวนมาก) และความปลอดภัยของอินเทอร์เน็ต ความต้องการผู้เชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์อยู่ในระดับสูง

• จากข้อมูลของ Vogt อุตสาหกรรมการธนาคารและการประกันภัยได้รับความเดือดร้อนอย่างมากจากวิกฤตการณ์ทางการเงิน และจ้างนักคณิตศาสตร์หญิงน้อยลงกว่าเมื่อก่อนมาก
• ข้อยกเว้นเพียงอย่างเดียวที่มีศักยภาพในการเติบโตคืออุตสาหกรรมการประกันภัยในสาขาการประเมินความเสี่ยง ซึ่งจะมีความต้องการผู้สำเร็จการศึกษาด้านคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องในอนาคตเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ

การเปลี่ยนแปลงรุ่นมืออาชีพที่อธิบายไว้ข้างต้นจะสร้างงานใหม่ทั่วทั้งกระดาน อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ไม่ควรพึ่งพาสิ่งนี้เพียงอย่างเดียว เนื่องจากตำแหน่งงานว่างที่คาดว่าจะมีจำนวนมากมีแนวโน้มที่จะถูกชดเชยด้วยบัณฑิตที่หางานมากขึ้น - ในภาคการศึกษาฤดูหนาวปี 2020/2021 มีนักเรียนประมาณ 68,000 คนลงทะเบียนเรียนในมหาวิทยาลัยของเยอรมันในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ ตามรายงาน

เพื่อให้พร้อมสำหรับการแข่งขัน นักคณิตศาสตร์ที่คาดหวังสามารถเลือกเรียนเฉพาะทางในระหว่างการศึกษาได้ โอกาสในการมุ่งเน้นเนื้อหาของคุณเองมักจะเกิดขึ้นตั้งแต่ปีที่สองหรือสามของปริญญาตรีที่มหาวิทยาลัย โอกาสนี้ควรใช้อย่างชาญฉลาด

ในบริษัท คุณสมบัติสองอย่าง เช่น คณิตศาสตร์/การตลาด คณิตศาสตร์/ไอที หรือคณิตศาสตร์/โลจิสติกส์ก็เป็นที่ต้องการเช่นกัน แน่นอนว่าสิ่งที่นักศึกษามุ่งเน้นนั้นขึ้นอยู่กับความสนใจของตนเองและที่ตั้งของมหาวิทยาลัยด้วย

คณิตศาสตร์ถูกค้นพบได้อย่างไร?

1) อียิปต์โบราณและบาบิโลน - ความพยายามครั้งแรกในการคิดทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในบาบิโลนเมื่อ 3,000 ปีก่อนคริสตกาล เพื่อคำนวณการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน เช่น การกระจายค่าจ้างและการนับจำนวนปศุสัตว์ สำหรับสิ่งนี้ชาวบาบิโลนใช้เม็ดดินเหนียวซึ่งปรากฏออกมาในภายหลังกินเวลานานกว่ากระดาษปาปิรุสของชาวอียิปต์มาก

1. ดังนั้นจึงสามารถได้รับความรู้ที่มีค่ามากขึ้นจากงานเขียน
2. สูตรที่พบส่วนใหญ่น่าจะเกิดจากการรังวัดที่ดินและปลูกสร้างบ้าน
3. ในเวลานั้น ชาวบาบิโลนกำลังทำงานอย่างหนักเกี่ยวกับเรขาคณิต เช่น ในการสร้างปิรามิด

ชาวอียิปต์ฝึกฝนคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรกเมื่อ 2,900 ปีก่อนคริสตกาล กลับ. เช่นเดียวกับชาวบาบิโลน หลายสูตรมาจากการวางผังอาคาร โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสร้างปิรามิด ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทุกอย่างมีค่าอย่างเหลือเชื่อ

เราค้นพบหรือคิดค้นคณิตศาสตร์หรือไม่?

Realism, Platonism, Materialism - ตำแหน่งที่แพร่หลายในหมู่นักคณิตศาสตร์คือสัจนิยม ซึ่งแสดงโดย Kurt Gödel และ Paul Erdős และอื่น ๆ วัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข รูปทรงเรขาคณิต โครงสร้าง) และกฎหมายไม่ใช่แนวคิดที่เกิดขึ้นในหัวของนักคณิตศาสตร์ แต่มันกลายเป็น ทำให้พวกเขาดำรงอยู่โดยอิสระจากความคิดของมนุษย์ ดังที่ฟรีดริช เองเงิลส์เน้นย้ำใน Anti-Duhring

คณิตศาสตร์จึงไม่ได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแต่ถูกค้นพบ มุมมองนี้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ เช่น ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลของคณิตศาสตร์ สัจนิยมเชิงภววิทยานี้เป็นปรัชญาวัตถุนิยม รูปแบบคลาสสิกของสัจนิยมคือ Platonism ซึ่งวัตถุและประพจน์ทางคณิตศาสตร์แยกตัวออกจากโลกแห่งวัตถุและเป็นอิสระจากพื้นที่และเวลา ร่วมกับแนวคิดอื่นๆ เช่น "ดี" "สวยงาม" หรือ "ศักดิ์สิทธิ์"

ปัญหาหลักของ Platonism ในปรัชญาของคณิตศาสตร์คือการที่เราซึ่งเป็นสิ่งมีชีวิตที่มีขอบเขต จำกัด สามารถรับรู้ถึงวัตถุทางคณิตศาสตร์และความจริงได้อย่างไรเมื่อพวกเขาอาศัยอยู่ใน "สวรรค์แห่งความคิด" นี้ Arthur Schopenhauer โดยอ้างอิงถึง Gottfried Wilhelm Leibniz, Plato และ Pythagoras มีทัศนะว่าดนตรีซึ่งมีพื้นฐานมาจากตัวเลข ก่อตัวเป็น “แก่นส่วนในสุดที่นำหน้าการก่อตัวทั้งหมด หรือหัวใจของสรรพสิ่ง

ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้เป็นอย่างดีในภาษาของนักวิชาการโดยกล่าวว่า: แนวคิดคือ universalia post rem แต่ดนตรีให้ universalia ante rem และความเป็นจริงคือ universalia ใน re ตาม Gödel สิ่งนี้เกิดขึ้นได้จากสัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้มนุษย์เรารับรู้ส่วนต่าง ๆ ของโลกนี้เช่นเดียวกับอวัยวะรับความรู้สึก

สัญชาตญาณเชิงเหตุผลดังกล่าวยังได้รับการปกป้องโดยลัทธิเหตุผลนิยมคลาสสิกส่วนใหญ่ และลอเรนซ์ บงชูร์และคนอื่น ๆ ในการโต้วาทีเกี่ยวกับการให้เหตุผลหรือความรู้เบื้องต้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ อริสโตเติลกล่าวถึงปรัชญาคณิตศาสตร์ของเขาในหนังสือ XIII และ XIV of Metaphysics

ทำไมคณิตศาสตร์ถึงเรียกว่าคณิตศาสตร์?

คำว่าคณิตศาสตร์มาจากภาษากรีกและแปลว่า "เรียนรู้, ความรู้" คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่และหลากหลายที่สุด ซึ่งมักเรียกกันว่า "ศาสตร์แห่งตัวเลข"

อะไรเกิดก่อนกัน คณิตหรือฟิสิกส์?

วิธีที่เราคุ้นเคยกับการกำหนดกฎทางกายภาพทางคณิตศาสตร์นั้นไม่เป็นที่รู้จักเมื่อ 400 ปีที่แล้ว อย่างไรก็ตาม วิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่แน่นอนเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น การพัฒนามุมมองของกฎธรรมชาติโดยทั่วไปมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับสิ่งนี้